多维随机变量函数的数字特征.pptVIP

两维随机变量的数字特征—

1.协方差及相关系数;复习1：期望;多维随机变量函数的数学期望;若X,Y独立，则E(XY)=EXEY

一般地，若X1,…,Xn相互独立,则

E(X1…Xn)=EX1…EXn;复习2：方差;证：;1、协方差和相关系数;2、协方差的性质;3、相关系数的性质;;;说明;例1;;例2;;例3;;;X，Y独立?=0?X，Y不相关。P152

注：此结果仅对正态分布成立，对其它分布不成立.;矩与协方差矩阵;1、根本定义;2、n维随机变量的协方差阵;由协方差矩阵的定义及协方差的性质，我们可以得到以下几条结论：;①.n维随机向量

的协方差阵是n阶对称矩阵.;③.若二维随机向量;由上述思想，我们可以给出n维正态随机向量

的定义.首先，我们给出以下符号：;例1;求随机变量和的密度函数和，及和的相关系数

(2)问和是否独立？为什么？;随机变量和的相关系数;〔2〕由题设;;1阐述了数学期望、方差的概念及背景，要掌握

它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学

期望和方差。

2要熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀

分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

3引进了协方差、相关系数的概念，要掌握它们的

性质与计算。

4要掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价

性。

5给出了矩与协方差矩阵。;习题