六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例_第02讲_反比例(学生版)（北师大）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

反比例

知识精讲

一．反比例的意义

1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；

2．如果用字母x、y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的积，反比例关系可以表示为．

二．判断两个量是否成反比例关系的方法

1．首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；

2．再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；

3．最后判断出两个量是否成反比例→判断．

三．正反比例关系的区别与联系

名称

名称

不同点

相同点

一定的量

变化方式

关系式

正比例

两个量中相对应的两个数的比值一定

一个量扩大（或缩小），另一个量也随着扩大（或缩小）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化

反比例

两个量中相对应的两个数的积一定

一个量扩大（或缩小），另一个量随着缩小（或扩大）

典型例题小明读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下．已读的页数与剩下的页数成反比例吗？

已读的页数

已读的页数

1

2

3

4

5

…

剩下的页数

79

78

77

…

名师学堂解题思路．先把表格空白部分填完整．

已读的页数

已读的页数

1

2

3

4

5

…

剩下的页数

79

78

77

76

75

…

从表格中看出已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，而且是一个量再变大二另一个量确再缩小，从变化趋势上看像反比例关系，但是两者的乘积却不相等，所以不能构成反比例．

正确答案．不是反比例关系

三点剖析

重点：理解反比例的意义．

难点：判断两个量是否成反比例．

易错点：两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才成反比例关系．

反比例的意义

例题

例题1、填空．

（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：

每天装配的台数／台

每天装配的台数／台

60

90

120

180

360

720

需要的天数／天

60

40

30

20

10

5

①表中（）和（）是相关联的量，每天装配的台数（），则需要的天数（）．

②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是（），这个乘积表示（）．

③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成（）关系．

（2）如果xy＝7.5，那么x和y成（）比例关系．

例题2、三角形的面积一定，底和高成（）比例关系．

例题3、填空．

已知x和y是反比例关系，根据表中条件，填写下表．

x

x

4

12

48

y

6

9

24

随练

随练1、看表填一填．

圆柱的底面积／

圆柱的底面积／dm2

300

200

150

120

100

圆柱的高／dm

2

3

4

5

6

（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），圆柱的底面积和高成（）比例．

随练2、六（1）班有48人，体育课上，每行站12人，能站（）行；每行站（）人，能站6行．每行的人数随着（）的变化而变化，且它们的（）一定，所以每行的人数和行数成（）．

随练3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．

每筐梨的质量一定，梨的总质量和梨的筐数．

判断两种量是否成反比例关系的方法

例题

例题1、下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）．

A.一袋大米，已经吃了的和没吃的

B.乐乐的年龄和体重

C.一个圆锥的体积是48dm3，它的底面积和高

D.房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数

例题2、某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表．

每辆车的载重量／

每辆车的载重量／t

2.5

4

5

2

所用辆数／辆

48

30

24

60

（1）表中的两种量是相关联的量吗？

（2）写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？

（3）这个积表示的意义是什么？

（4）表中的两种量成反比例关系吗？为什么？

例题3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

下列关系式中，能表示a和b成反比例关系的是（）．

A.a－b＝5

B.a＋b＝5

C.

D.

例题4、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（1）购买画册的钱数一定时，每本画册的价钱与购买画册的本数关系如下表．

每本画册的价钱／本

每本画册的价钱／本

2.5

2.0

1.25

1.0

购买画册的本数／