高考数学集合专项知识点总结.docVIP

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结

为了帮助大家能够对自己多学得知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家!

一、知识归纳：

１。集合得有关概念。

1）集合（集)：某些指定得对象集在一起就成为一个集合（集）、其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合得元素是两个不同得概念,教科书中是通过描述给出得，这与平面几何中得点与直线得概念类似、

②集合中得元素具有确定性（a？A和a?A,二者必居其一）、互异性（若a？A,ｂ?A，则a≠ｂ）和无序性({ａ，ｂ｝与{b，a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面得意义，即：凡是符合条件得对象都是它得元素；只要是它得元素就必须符号条件

2)集合得表示方法：常用得有列举法、描述法和图文法

３)集合得分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N，Z，Q,Ｒ,Ｎ*

2。子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念、

1）子集：若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

２）真子集:ＡＢ且存在x0∈Ｂ但x0A；记为AB(或，且)

3）交集：A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}

４)并集:A∪B=｛x｜ｘ∈A或ｘ∈B｝

5）补集:CUA=｛x｜xA但x∈Ｕ｝

注意：①?Ａ,若A≠?，则？A；

②若，，则;

③若且，则A=B(等集）

3、弄清集合与元素、集合与集合得关系，掌握有关得术语和符号，特别要注意以下得符号:（1）与、？得区别;(2)与得区别；(3)与得区别。

4。有关子集得几个等价关系

①A∩B=AＡB；②A∪B=BAB；③AＢＣｕACuＢ；

④A∩ＣuＢ=空集CuＡB；⑤CuＡ∪Ｂ=ＩAB。

5、交、并集运算得性质

①A∩Ａ=A，A∩？＝？,Ａ∩B=Ｂ∩A;②A∪A=Ａ,A∪？=A，Ａ∪Ｂ=B∪A；

③Cu(Ａ∪B）＝ＣuA∩ＣuB，Cｕ(A∩B）＝CuA∪ＣuB;

６、有限子集得个数：设集合Ａ得元素个数是n,则A有2n个子集，２ｎ—１个非空子集，2n－2个非空真子集、

二、例题讲解：

【例１】已知集合M={x｜x=m+,ｍ∈Z}，N={ｘ|x=，n∈Z｝，P＝｛x｜x=,ｐ∈Z},则M,N，P满足关系

A）M=ＮＰＢ）MN＝PC）ＭNPＤ）NＰM

分析一：从判断元素得共性与区别入手。

解答一：对于集合M：｛x|x＝,m∈Z｝；对于集合N：｛x｜x＝，n∈Z}

对于集合P：｛x｜x=,p∈Z},由于3(ｎ—1)+1和3p+1都表示被3除余1得数，而6m＋1表示被6除余1得数,所以MN＝P，故选Ｂ。

分析二：简单列举集合中得元素。

解答二：M={…，，…},N={…,，，,…｝，P={…，，,…}，这时不要急于判断三个集合间得关系，应分析各集合中不同得元素。

=∈N，∈Ｎ,∴MN，又=Ｍ，∴ＭN,

变式：设集合，,则（B）

A、Ｍ=ＮB。MNＣ。NMD。

解：

当时，２ｋ+1是奇数，ｋ+2是整数,选B

【例2】定义集合A＊B=｛x|x∈A且xB｝,若A=｛1,3，５,７｝,B={2,3，5}，则Ａ＊B得子集个数为

A)１B）2Ｃ）３D）4

分析:确定集合A*B子集得个数，首先要确定元素得个数，然后再利用公式：集合A=｛a1，ａ2，…，ａn}有子集2n个来求解。

解答：∵A＊B={x｜x∈Ａ且xB},∴A*B=｛1，7｝，有两个元素，故A＊B得子集共有22个。选D。

变式１:已知非空集合M｛１，2,3，４，５}，且若ａ∈M，则6？a∈M,那么集合M得个数为

A)５个B）6个C)7个Ｄ）8个

变式2:已知{a,b｝A｛a,b，c，d,ｅ}，求集合A。

解：由已知，集合中必须含有元素a，ｂ、

集合Ａ可能是｛a,b｝，｛a，b,c｝，｛a，b，d｝，｛a,ｂ，e｝，｛a,b,c,d｝，{a，b,c,e}，{a,b，d，e｝、

评析本题集合A得个数实为集合｛c,d,ｅ｝得真子集得个数，所以共有个。

【例3】已知集合A＝｛x|x2＋px+q=０｝,B=｛x｜x2？4x+r=0}，且A∩B=｛１｝，A∪Ｂ＝{？２，1,3｝，求实数p，q，r得值。

解答:∵A∩B=｛1｝∴1∈B∴1２？4×1＋r=０，ｒ=3。

∴B＝{x｜x2？４x+r=0｝=｛1，3}，∵Ａ∪Ｂ=｛？2，１，3}，？2Ｂ，∴?2∈A

∵A∩B=｛1｝∴１∈Ａ∴方程x2+pｘ+q=０得两根为-２和1,

变式：已知集合A=｛ｘ｜x2+bx+c=０｝，Ｂ＝{ｘ|x2+mx＋6=0｝,且A∩B=｛２}，A∪B=Ｂ，求实数b,c，m得值、

解：