2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-五年高考考点一　指数式与对数式(带答案解析).docx

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2.3指数函数与对数函数

五年高考

考点一指数式与对数式

1.(2024浙江,7,4分,基础性)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()

A.25B.5C.25

答案C

2.(2024课标Ⅰ,8,5分,基础性)设alog34=2,则4-a=()

A.1

答案B

3.(2024全国甲,6,5分,应用性)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

答案C

4.(2019北京,7,5分,应用性)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E

A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1

答案A

5.(2015浙江,9,6分,基础性)计算:log222=

答案-1

考点二指数函数与对数函数

1.(2019课标Ⅰ,3,5分,基础性)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()

A.abcB.acbC.cabD.bca

答案B

2.(2024课标Ⅲ,10,5分,基础性)设a=log32,b=log53,c=23

A.acbB.abcC.bcaD.cab

答案A

3.(2024课标Ⅱ,12,5分,综合性)若2x-2y3-x-3-y,则()

A.ln(y-x+1)0B.ln(y-x+1)0

C.ln|x-y|0D.ln|x-y|0

答案A

4.(2017课标Ⅰ,9,5分,综合性)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()

A.f(x)在(0,2)单调递增

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

答案C

5.(2012课标,11,5分,综合性)当0x≤12时,4xloga

A.0,

答案B

三年模拟

A组考点基础题组

考点一指数式与对数式

1.(2024青桐鸣3月质量检测,4)已知5a=8,4b=5,则ab=()

A.2B.32

答案B

2.(2024全国模拟预测,8)设9-log

A.4B.3C.2D.1

答案C

3.(2024四川达州二诊,7)1707年Euler发现了指数与对数的互逆关系:当a0,a≠1时,ax=N等价于x=logaN.若ex=12.5,lg2≈0.3010,lge≈0.4343,则x的值约为()

A.3.2190B.2.3256C.2.5259D.2.7316

答案C

4.(2024甘肃永昌第一高级中学期末,4)中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN

A.10%B.20%C.50%D.100%

答案B

5.(2024河南新乡二模,14)若log35·log2527=a,则函数f(x)=lg(2a-x)的定义域为.?

答案(-∞,3)

考点二指数函数与对数函数

1.(2024江西上饶六校二模,4)已知a=2lne,b=ln10,c=10lge,则a,b,c的大小关系为()

A.abcB.acbC.bacD.bca

答案C

2.(2024太原三模,7)已知实数a,b满足3×2a-2b+1=0,a=c+log2(x2+2),则下列正确的结论是()

A.abcB.bacC.acbD.cba

答案B

3.(2024百校联盟4月质量监测,9)已知函数f(x)=log12(x2-ax+a)在

A.(-∞,1]B.-

C.-

答案B

4.(2024河南三模,11)已知f(x-1)为定义在R上的奇函数,f(1)=0,且f(x)在[-1,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-5)0的解集为()

A.(2,log26)

B.(-∞,1)∪(2,log26)

C.(log26,+∞)

D.(1,2)∪(log26,+∞)

答案D

5.(2024新疆石河子一中模拟,14)函数y=a2-x+7(a0,且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)