2025年课标高考文数每日习题真题分类2.6　函数与方程及函数的综合应用 (3)(带答案解析).docx

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2.6函数与方程及函数的综合应用

应用篇知行合一

应用函数模型的实际应用

1.(2024届长春重点高中第一次月考,9生活实践情境)2024年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,

假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln0.6≈-0.511,ln0.9≈-0.105)()

A.4B.5C.6D.7

答案C设石片第n次“打水漂”时的速率为vnm/s,则vn=100×0.9n-1.由100×0.9n-160,得0.9n-10.6,

则(n-1)ln0.9ln0.6,即n-1ln0.6ln0

2.(2024届山东潍坊安丘等三县10月测试,6生活实践情境)某投资机构从事一项投资,先投入本金a(a0)元,得到的利润是b(b0)元,收益率为ba(%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x0)元,得到的利润也增加了x元,若使得该项投资的总收益率是增加的,则()

A.a≥bB.a≤b

C.abD.ab

答案C设此机构第n次投资后的收益率为f(n),则f(n)=b+(n-1)xa+(n-1

3.(2024届山东德州期中,6生活实践情境)声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时,所产生的压力变化(简称声压,单位为N/m2).已知声音大小y与声压x的关系式为y=10×lgx2×10

A.10倍B.210倍C.10倍D.20倍

答案Ay=10×lgx2×10-52,当y=50时,lgx2×10

lgx2×10-52=4,即x2×10-52=10

4.(2024怀柔适应性练习,10数学探究)形状、节奏、声音或轨迹,这些现象都可以分解成自复制的结构,即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此类推,如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外作一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n的最小值是(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010)()

图1

图2

图3

图4

A.15B.16

C.17D.18

答案C设正三角形的边长为a,“一次分形”后正三角形的一边变为长为4a3的折线,“二次分形”后折线长度为432a,……,“n次分形”后折线长度为43na,所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,只需满足43

审题指导根据分形的变化规律,得出一条长为a的线段经过n次分形后变为长为43

5.(2024北京一七一中学第一次月考,5数学文化)标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有3361种不同的情况.北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052,下列数据最接近336110

A.10-37B.10-36

C.10-35D.10-34

答案B根据题意,对于33611000052,有lg

则336110000

6.(2024全国甲理,4,5分实际生活)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

答案C将L=4.9代入L=5+lgV,得4.9=5+lgV,

即lgV=-0.1=-110=lg10-110,∴V=10-

7.(2024北京三中期中,10数学文化)形如22n+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为Fn.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那F5

(参考数据:lg2