北京市第十二中学，第二十一中学联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市第十二中学，第二十一中学联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（????）

A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12

3．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．已知图中的两个三角形全等，则等于(???)

??

A． B． C．60° D．

5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（????）

A． B． C． D．

6．若，则a的值为（????）

A． B． C．6 D．3

7．如图，在中，，，为边中点，则等于（）

A． B． C． D．

8．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

9．因式分解：．

10．如果是一个完全平方式，那么m的值是．

11．小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为．

12．如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为．

??

13．如图，在中，D是上一点，，则°．

14．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．

15．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．

账号：shuxueleyuan

密码

16．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．

（1）展开式中的系数为；

（2）展开式中各项系数的和为．

三、解答题

17．计算：．

18．计算：．

19．因式分解：．

20．已知．求代数式的值．

21．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．

(1)求证：．

(2)若，求CF的长．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．

??

(1)在图中作出关于y轴的对称图形；

(2)如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

23．数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，BC，

∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴DA＝，()（填推理的依据）

∴∠A＝∠ABD，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．

∵BC＝BD，

∴∠ACB＝∠，()（填推理的依据）

∴∠ACB＝2∠A．

24．已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的周长．

25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2的面积关系，写出正确的等式__________；

(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；

(3)正方形，如图3摆放，边长分