2024—2025学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+y＝1

B．x2+3xy＝6

C．x+＝4

D．x2＝3x﹣2

(★★★)2.一元二次方程配方后可变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．20°

(★★★)4.如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为()

A．40°

B．30°

C．25°

D．15°

(★★)5.下列说法中，正确的是（）

A．正多边形都是中心对称图形；

B．圆的直径是这个圆的对称轴；

C．90°的圆周角所对的弦是直径；

D．垂直于半径的直线是圆的切线.

(★★)6.如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)

7.方程的根是_______．

(★★)8.已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是_____．

(★★)9.已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式______．

(★★★)10.已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为_____．

(★★)11.我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为，可以列方程为______．

(★★)12.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．

(★★★)13.如图，点是的内心，若，则________．

(★★)14.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

(★★★)15.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__．

(★★)16.如图，是的两条弦，且的半径为，猜想的值为_________．

三、解答题

(★★★)17.用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的一个根是，求出方程的另一个根及k的值．

(★★)19.如图，是的切线，切点分别为A、B．点C在上，过点C的切线分别交于点D、E，已知的周长20，求的长．

(★★★)20.如图，点A在的直径的延长线上，点B在上，连接、．

(1)给出下列信息：①；②；③与相切．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．

你选择的条件是_____，结论是_____（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形)．

(2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．

(★★★)21.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)当每件降价10元时，每天可销售________件；

(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？

(★★★)22.如图，已知中，．

(1)作一个圆，使圆心O在边上，且与所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求（1）中所作的的半径．

(★★★)23.如图，四边形是的内接四边形，连接，E为延长线上一点，且平分．

(1)如图①，若，求证：为等边三角形；

(2)如图②，若，求的半径．

(★★★)24.学习下面方框内的内容，并解答下列问题：

小明在反思学习时，发现解决下列3个问题时都用到了同一种数学思想方法：

问题1：若，求的值．

解决思路：．

问题2：如图1，分别以的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和．

解决思路：将3块阴影扇形拼成一个半径为2的