2025年课标高考文数每日习题真题分类8.2　空间点、线、面的位置关系(带答案解析).docx

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8.2空间点、线、面的位置关系

基础篇固本夯基

考点一点、线、面的位置关系

1.(2024届昆明摸底,5)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若a∥α,b∥α,则a∥b

B.若a∥α,b⊥α,则a⊥b

C.若a∥α,a∥β,则α∥β

D.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α∥β

答案B

2.(2024届河南中原名校联盟11月联考,7)已知平面α,β,γ两两垂直,直线a,b,c满足a?α,b?β,c?γ,则直线a,b,c不可能满足的关系是()

A.两两垂直B.两两平行

C.两两相交D.两两异面

答案B

3.(2024届西安三校9月联考,7)已知直线l?平面α,直线m?平面α,给出下面四个结论:①若l与m不垂直,则l与α一定不垂直;②若l与m所成的角为30°,则l与α所成的角也为30°;③l∥m是l∥α的必要不充分条件;④若l与α相交,则l与m一定是异面直线.其中正确的结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

答案A

4.(2024届合肥8月联考,9)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别是线段BB1,A1C1的中点,若直线B1C1∩平面AMN=Q,则B1

A.12B.2C.1

答案A

5.(2024福建厦门二中月考,6)直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()

A.l至少与l1,l2中的一条相交

B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交

D.l与l1,l2都不相交

答案A

6.(2024河南名校联考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是()

A.若α∥β,m∥α,则m∥β

B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β

C.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β

D.若m⊥α,m∥n,α∥β,则n⊥β

答案D

7.(2024重庆直属校3月联考,9)棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱AB,CC1,C1D1的中点,则过E,F,G三点的平面截正方体所得截面面积为()

A.34a2B.32a2C.334a2

答案C

8.(2019课标Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

答案B

考点二异面直线所成的角

1.(2024届晋南高中联合体阶段测试,7)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线与AC所成的角为60°的是()

A.B1C1B.BC1C.DD1D.B1D

答案B

2.(2024届西南名校联盟9月联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是AB,A1D1的中点,O为正方形A1B1C1D1的中心,则()

A.直线EF,AO是异面直线

B.直线EF,BB1是相交直线

C.直线EF与BC1所成的角为30°

D.直线EF与BB1所成角的余弦值为3

答案C

3.(2024届长春调研,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=1,AA1=2,则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值为()

A.22B.23C.3

答案D

4.(2024甘肃永昌一高期末,11)如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()

A.15B.25C.3

答案D

5.(2018课标Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()

A.22B.32C.5

答案C

6.(2024四川雅安中学月考(一),7)如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成角的大小为()

A.30°B.120°C.60°D.45°

答案C

7.(2024河南安阳天一联考(三),15)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB,E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CC1的中点,则异面直线EF与GH所成角的