江苏省启东中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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江苏省启东中学2023-2024学年度高二期中考试(数学)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】若二元二次方程表示圆，则必须满足.

【详解】由，

得，

即,

解得

故选：

2.已知直线与垂直，则实数a的值是（）

A.0或3 B.3 C.0或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两条直线垂直的性质，即可求出的值

【详解】直线与直线互相垂直，

，

即，

解得或不满足直线，舍去)

故选：D.

3.已知等比数列满足，，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，利用等比数列的性质求得，再利用通项公式求解.

【详解】在等比数列中，，，

所以，

所以，

所以，

故选：C

4.已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（）

A.5 B. C.3或5 D.或3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意先求出c的值，根据椭圆方程的标准形式，求出m的值．

【详解】由题有，所以

当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；

当椭圆方程的交点在轴时，

且，解得；

的值为5或3.

故选C.

5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫?不更?簪裹?上造?公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得鹿.则以下说法不正确的有（）

A.大夫分得二鹿 B.不更?上造分得的鹿之和是簪褭的两倍

C.不更分得一鹿加三分鹿之一 D.不更?上造分得的鹿之和与大夫?公士分得的鹿之和相等

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得五个人分得鹿数量成递减的等差数列，且，从而可求出，进而分析判断即可

【详解】由题意得大夫、不更、簪褭、上造、公士五人分得鹿的数量成递减的等差数列，分别记为，设公差为，

则由题意得，

所以，解得，

所以，

所以大夫、不更、簪褭、上造、公士各分得鹿的数量分别为，

所以A错误，B正确，

不更、上造分得的鹿之和为，所以C正确，

不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和都为2，所以D正确，

故选：A.

6.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（）

A.0或1 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由直线与圆相离得到点位置后判断

【详解】由题意，得，故点在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，过点的直线与该椭圆必有2个交点．

故选：B

7.设双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率．

【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，

则，又|MF2|＝|NF2|，

可得△MNF2为等腰直角三角形，

设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，

由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，

两式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，

即有m＝22a，

在直角三角形HF1F2中可得

4c2＝4a2+（2a+22a﹣2a）2，

化为c2＝3a2，

即e．

故选C．

【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．

8.若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析出AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，，

当的坐标为时，，

由余弦函数的单调性确定时，最大，此时最大，最大值为.

【详解】可化为，

故圆N的圆心为，半径为，

由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，

所以且，故，

当的坐标为时，，

在△NAB