山西省运城市永济涑北中学2024年全国卷高考押题数学试题（文、理）试题.doc

山西省运城市永济涑北中学2023年全国卷高考押题数学试题（文、理）试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

3．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（）

A． B．

C． D．

4．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

5．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

6．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

10．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

11．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式的解集为________

14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

15．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

16．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1．

（1）求椭圆的方程；

（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

20．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解.

【详解】

设点的坐标为，

由题意知，焦点,准线方程，

所以，解得，

把点代入抛物线方程可得，

，因为，所以，

所以点坐标为，

代入斜率公式可得，.

故选：A

【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.

2．A

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：由，得，

．

故选．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．A

【解析】

设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，，，根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.

【详解】

由已知可得，则，