北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第03讲 一元一次不等式组(8类题型讲练)（原卷版）.docx

第03讲一元一次不等式组(8类热点题型讲练)

1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；

2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；

3.会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；

4.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．

知识点01一元一次不等式组的定义

（1）一元一次不等式组的定义：

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

（2）概念解析

形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．

知识点02解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

知识点03一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

（2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式组

由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

知识点05一元一次不等式组的应用

对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

题型01一元一次不等式组的定义

【例题】（2023上·广东梅州·九年级校考开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（???）

A．B．C．D．

【变式训练】

1．（2023下·七年级课时练习）下列选项中，是一元一次不等式组的是（????）

A．B．C．D．

2．（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型02求一元一次不等式组的解集

【例题】（2023下·江苏·七年级专题练习）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．

【变式训练】

1．（2023上·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

2．（2023上·湖南株洲·八年级校考阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示出解集：

(1)；(2)．

题型03求一元一次不等式组的整数解

【例题】（2023上·浙江·八年级专题练习）不等式组的整数解为．

【变式训练】

1．（2023下·安徽宿州·八年级校考期中）不等式组的所有整数解的和是．

2．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）以不等式组的整数解为边长的等腰三角形的周长是．

题型04解一元一次不等式组中错解复原问题

【例题】（2023下·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：令

解不等式①，

去分母，得????第一步

移项，得????第二步

合并同类项，得????第三步

系数化为1，得????第四步

任务一：

上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．

任务二：

请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，

【变式训练】

1．（2023下·贵州安顺·七年级统考期末）请观察框内小明同学解不等式的过程，回答下列问题：

解不等式

解：…………第一步

……第二步

……第