北师大版数学八年级下册同步讲义第五章第02讲 分式的乘除法(6类题型讲练)（原卷版）.docx

第02讲分式的乘除法(6类热点题型讲练)

1.掌握分式的乘除运算法则；

2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

知识点01分式的乘法

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．

知识点02分式的除法

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

用式子表示为：．

知识点03分式的乘方

乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．

题型01分式的乘法运算

【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：．

【变式训练】

1．（2023上·山东威海·九年级校考阶段练习）化简：

2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

题型02分式的除法运算

【例题】（2023上·湖南永州·八年级统考期中）计算：．

【变式训练】

1．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算

(1)(2)

2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

题型03分式乘除混合运算

【例题】（2023春·全国·八年级阶段练习）计算：．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：．

2．（2023秋·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)．

题型04分式的乘方运算

【例题】（2023·全国·九年级专题练习）计算．

【变式训练】

1．（2023春·江苏·八年级期中）计算：（1）；???（2）﹣a﹣1．

2．（2023秋·八年级课时练习）计算：

(1)(2)

(3)；(4)．

题型05含乘方的分式乘除混合运算

【例题】（2023春·全国·八年级专题练习）计算：

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：

(1)；(2)．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：

（1）；（2）；

（3）?÷；（4）．

题型06分式乘除混合运算中化简求值

【例题】（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简并求值：，其中．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．

一、单选题

1．（2024上·河南信阳·八年级统考期末）化简的结果是（????）

A． B． C． D．

2．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）下列运算结果为的是（????）

A． B． C． D．

3．（2024上·广西河池·八年级统考期末）下列各式计算错误的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2022上·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的（????）倍．

A． B． C． D．

5．（2023上·河北邢台·八年级统考期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（????）

甲：的计算结果为；

乙：当时，；

丙：当时，的值为正数

A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对

二、填空题

6．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）计算：．

7．（2023上·八年级课时练习）当，时，.

8．（2021上·八年级课时练习）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克；每千克梨元，那么每千克苹果的售价是梨的倍．

9．（2022上·上海松江·七年级校考阶段练习）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则（用含的代数式表示）．

10．（2023下·山西太原·八年级山西实验中学校考阶段练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：

??

则第4次运算的结果．

三、解答题

11．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

12．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

13．（2023上·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

14．（2023上·八年级课时练习）在解答题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但算出的结果仍然正确，