双曲线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程3.2双曲线

展示学习目标1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.

环节一创设情境，引出问题椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的问：平面内与两定点F1、F2的距离的的点差等于常数的轨迹是什么呢？类比椭圆的定义，先思考需要对哪个量分类，会分哪些类型？考虑差是正数、负数、或0。当常数为0时，根据平面几何知识，满足条件的是的中垂线F1F2当常数是动点的轨迹是以为端点，沿着方向的射线|F1F2|F1F1F2

环节二实验探究，推理论证【实验】如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。曲线轨迹形状是什么？为什么？

【思考2】平面内与两定点的距离的差等于常数2a(小于|F1F2|)的轨迹是什么？|PF2|-|PF1|=2a，双曲线的左支.|PF1|-|PF2|=2a，双曲线的右支；【思考1】平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(大于|F1F2|)的轨迹是什么？不存在环节二实验探究，推理论证

问：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线方程设双曲线的焦距|F1F2|=2c，双曲线上的点与两定点的距离之差的绝对值为2a(a0)，则F1、F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．设P(x，y)为双曲线上任意一点．xOyF2F1P如图，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．环节三代数运算，建立方程

因为||PF1|－|PF2||=2a，即|PF1|－|PF2|=±2a，所以由双曲线的定义知2c2a，即ca，所以c2－a20．设c2－a2=b2(b0)，则b2x2－a2y2=a2b2，上式两边同时除以a2b2，得环节三代数运算，建立方程

化成标准形式，焦点跟着正项走定义图象方程焦点a.b.c的关系a,b谁大不一定F2F1PxOyOPF2F1xy环节三代数运算，建立方程

环节四例题练习，巩固理解

环节四例题练习，巩固理解使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyo因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

环节五小结提升，形成结构差的绝对值焦点焦距F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2－a2

环节六目标检测，检验效果1根据下列条件,求双曲线的标准方程.

环节七作业布置，迁移应用课本第127~128页习题3.2第1、2、5、7、9、11题