六年级数学下册 典型例题系列之第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇 带解析（苏教版）.docx

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇。本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。

【考点一】物体高度与影长问题。

【方法点拨】

物体高度与影长问题：

利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。

【典型例题】

一根旗杆高8米，影子长4米.同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。（用比例解答）

解析：

解：设这棵大树高x米。

8∶4=x∶10

x=20

答：这棵大树高20米。

【对应练习1】

小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m这棵树有多高?

解析：

解：设这棵大树高x米。

1.5∶3=x∶4

x=2

答：这棵大树高2米。

【对应练习2】

一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。（用比例解答）

解析：

解：设古塔高度为x米。

10:8=x:20

x=25

答：古塔高25米。

【对应练习3】

在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?

解析：

解：设这棵树高x米。

3∶12=x∶42

x=10.5

答：这棵树高10.5米。

【考点二】正比例与归一问题。

【方法点拨】

正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。

【典型例题】

一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式.注意要统一单位。

解：设100吨海水可以晒盐x千克。

100吨=100000千克

500:15=100000:x

500x=1500000

x=3000

3000千克=3吨

答：100吨海水可以晒盐3吨。

【对应练习1】

五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）

解析：

解：设40L汽油能行驶千米。

答：加满40L汽油，能到外婆家。

【对应练习2】

妈妈买6kg苹果用30元。买8kg需要多少钱？（用比例解答）

解析：

解：设买8kg苹果需要x元。

30∶6＝x∶8

6x＝30×8

6x＝240

x＝240÷6

x＝40

答：买8kg需要40元。

【对应练习3】

某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解）

解析：

解：设剩下的还要x天才能完成任务；

180∶2＝（630－180）∶x

180x＝450×2

180x＝900

x＝5

答：剩下的还要5天才能完成任务。

【考点三】正比例与行程问题。

【方法点拨】

正比例与行程问题，以速度或时间为等量关系建立方程求解。

【典型例题1】

一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）

解析：

解：设全程需要x小时。

45∶3＝150∶x

45x＝150×3

45x＝450

45x÷45＝450÷45

x＝10

答：全程需要10小时。

【对应练习1】

某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？

解析：

解：设修完这条公路共需要x天。

900∶15＝（720＋900）∶x

900x＝24300

x＝27

答：这条公路共需要27天。

【对应练习2】

一辆汽车2小时行驶164千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）

解析：

解：设甲乙两地之间的公路长x千米。

164∶2＝x∶5

2x＝820

x＝410

答：甲乙两地之间的公路长410千米。

【对应练习3】

甲、乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例