广东省深圳四校发展联盟体2023-2024学年全国统一招生高考押题卷数学试题（二）.docVIP

广东省深圳四校发展联盟体2023-2024学年全国统一招生高考押题卷数学试题（二）

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

4．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

7．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

10．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

15．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______，_______．

16．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

21．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

22．（10分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.

（Ｉ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．

【详解】

，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，

因此要使函数有两个零点，则，∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的零点