新课标高中数学必修一至必修五知识点总结.docx

高中数学常用公式及结论

必修1

第二章函数

8、映射观点下的函数概念

如果A，B都是非空的数集，则A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数(x)的定义域，象的集合C〔〕叫做函数(x)的值域.函数符号(x)表示“y是x的函数〞，有时简记作函数f(x).

9、分段函数：在定义域的不同局部，有不同的对应法则的函数。如

10、求函数的定义域的原则：〔解决任何函数问题，必须要考虑其定义域〕

①分式的分母不为零；

②偶次方根的被开方数大于或等于零；

③对数的底数大于０且不等于１；

④对数的真数大于０；

⑤指数为０的底不能为零；,则

11、函数的奇偶性〔在整个定义域内考虑〕

〔1〕奇函数满足，奇函数的图象关于原点对称；

〔2〕偶函数满足，偶函数的图象关于y轴对称；

注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②假设奇函数在原点有定义,则

③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性〔在定义域的某个区间内考虑〕

当时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升；

当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

函数在某区间上是增函数或减函数，则说在该区间具有单调性，该区间叫做单调〔增/减〕区间

13、一元二次方程

〔1〕求根公式:〔2〕判别式：

〔3〕时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根。

〔4〕根与系数的关系——韦达定理:，

14、二次函数：一般式；两根式

xy0〔1〕顶点坐标为；〔2〕对称轴方程为：

x

y

0

〔3〕当时，图象是开口向上的抛物线，在处取得最小值

当时，图象是开口向下的抛物线，在处取得最大值

〔4〕二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：

时，有两个交点；时，有一个交点〔即顶点〕；时，无交点。

15、函数的零点

使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。

注：函数有零点函数的图象与轴有交点方程有实根

16、函数零点的判定：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有。则，函数在区间内有零点，即存在。

17、分数指数幂〔，且〕

〔1〕.如；(2).如；〔3〕；

〔4〕当为奇数时，；当为偶数时，.

18、有理指数幂的运算性质〔〕

〔1〕；〔2〕；〔3〕

xy

x

y

0

1

y

y

图

象

10x

1

0

x

性

质

〔1〕定义域：R

〔2〕值域：〔0，+∞〕

〔3〕过定点〔0，1〕，即0时，1

〔4〕在R上是增函数

〔4〕在R上是减函数

19、指数函数〔且〕，其中是自变量，叫做底数，定义域是R

20、假设，则叫做以为底的对数。记作：〔，〕

其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。

注：指数式与对数式的互化公式：

21、对数的性质

〔1〕零和负数没有对数，即中；

〔2〕1的对数等于0，即；底数的对数等于1，即

22、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：

自然对数…)为底的对数叫做自然对数，记为：

23、对数恒等式：

24、对数的运算性质〔a＞0，a≠1，M＞0，N＞0〕

(1);(2);

(3)〔注意公式的逆用〕

25、对数的换底公式(,且,,且,).

推论①或；②.

26、对数函数〔，且〕：其中，是自变量，叫做底数，定义域是

图像

x1y0

x

1

y

0

1

1

x

0

性质

定义域：(0,∞)

值域：R

过定点〔1，0〕

增函数

减函数

取值范围

0x1时，y0

x1时，y0

0x1时，y0

x1时，y0

27、指数函数与对数函数互为反函数；它们图象关于直线对称.

28、幂函数〔〕，其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下列图)

29、幂函数的性质及图象变化规律：

〔Ⅰ〕所有幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕；

〔Ⅱ〕当时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间上是增函数．

〔Ⅲ〕当时，幂函数的图象在区间上是减函数．

1

1

1

1

1

1

1

必修2

30、边长为的等边三角形面积

31、柱体体积：，锥体体积：

球外表积公式：，球体积公式：〔上述四个公式不要求记忆〕

32、四个公理：

①如果一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行〔平行的传递性〕。

1233

1

2

3

空间中如果两个角的两边对应平行，则这两个角相等或互补(如图)

：〔不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点〕：〔在同一平面内，没有公共点〕：〔在同一平面内，有一个公共点〕34

：〔不同在任何一个平面内的两条直