2023-2024学年江西省九年级（上）月考数学试卷（10月份）.doc

2023-2024学年江西省九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5

C．AB＝，BC＝4，AC＝5 D．∠A＝40°，∠B＝50°

3．（3分）我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）

A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9

C． D．

4．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5

6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0），则下列说法：

①abc＞0；

②b﹣2a＝0；

③a+b+c＞0；

④8a+c＞0．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为．

8．（3分）把2a2﹣4a因式分解的结果是．

9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝6，AC′交于BC点E，则CE＝．

10．（3分）若m，n分别是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则m2﹣3m+n的值为．

11．（3分）小王同学在探究函数y＝﹣|﹣x2+x+6|＝k的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断2+x+6|＝k有两个实数根时，常数k满足的条件是．

12．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，你认为这个旋转中心的坐标是．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）计算：；

（2）如图，点C，F在线段AD上，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：BC＝EF．

14．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝2．

15．（6分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与CE交于点F，且AD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

16．（6分）已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q；

（2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q

17．（6分）如图，直线l经过点A（2，0）、B（0，2），且点C的横坐标为1.5，点D为线段OB的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点P为线段OA上的一个动点，当PC+PD的值最小时，求出点P坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；

（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为，众数为，中位数为；

（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？

19．（8分）如图，在?ABCD中，E为BC边的中点，并延长DE交AB的延长线于点F．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形．

（2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°

20．（8分）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，部分信息如表：

销售价格x（元/件）

80

90

100

110

日销售量y（件）

240

220

200

180

（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；

（2）若该