平行线知识点汇总实用型.docx

相交线和平行线知识点总结

在平面内不重合的两条直线相交及平行的两种位置关系：相交及平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。角度的关系和直线的位置关系密切相关。

相交线

一、邻补角及对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形

顶点

边的关系

大小关系

对顶角

邻补角

相关测试：

〔1〕假设三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()

〔2〕以下各图中，及是对顶角的是()

直线AB、CD相交于点O，

⑴如果，则；

⑵如果的2倍大，则

两线垂直

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

AB

A

B

C

D

O

如下图：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直

(及平行公理相比拟记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

相关测试：

〔1〕如图，点O是直线CD上一点，，，求的度数．

〔2〕三角形ABC中，，cm,cm,cm.则点B到直线AC的距离是___________，A、B两点的距离是________.

如何理解“垂线〞、“垂线段〞、“两点间距离〞、“点到直线的距离〞这些相近而又相异的概念

分析它们的联系及区别

⑴垂线及垂线段

⑵两点间距离及点到直线的距离

⑶线段及距离

三．平行线

1、平行线的概念：同一平面内两条直线的位置关系有两种

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线及直线互相平行，记作∥。

附：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合〔因为两点确定一条直线

2、平行公理――平行线的存在性及惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行

3、平行公理的推论：

如果两条直线都及第三条直线平行，则这两条直线也互相平行

如左图所示，∵∥，∥

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

12

1

2

3

4

5

6

7

8

如图，直线被直线所截

①∠1及∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角〔位置一样〕

②∠5及∠3在截线的两旁〔交织〕，在被截直线之间〔内〕，叫做内错角〔位置在内且交织〕

③∠5及∠4在截线的同侧，在被截直线之间〔内〕，叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A〞型；内错角是“Z〞型；同旁内角是“U〞型。

相关练习：

一、选择题:

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()

A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

2.以下说法正确的选项是()

3.在同一平面内有三条直线,假设其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()

4.以下说法正确的有()

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③假设线段AB及CD没有交点,则AB∥CD;④假设a∥b,b∥c,则a及c不相交.

填空题

∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

2.在同一平面内,假设两条直线相交,则公共点的个数是________;假设两条直线平行,则公共点的个数是_________.

3.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.

4.直线L同侧有A,B,C三点,假设过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都及L平行,则A,B,C三点________,理论根据是___________________________.“______〞表示，直线AB及CD的平行，可以记作_______.

7._______，______的两条直线叫做平行线.

8.在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和______两种.

三、解答题变式训练:

直线a∥b,b∥c,c∥d,则a及d的关系是什么为什么

四．平行线的性质

1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

AB

A

B

C

D

E

F

1

2

3

4

几何符号语言：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2〔两直线平行，内错角相等〕

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2〔两直线平行，同位角相等〕

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2