圆锥曲线章节复习1讲义-2025届高三数学一轮专题复习.docx

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章节复习S1-3-1《圆锥曲线》

（2套7页，答案16）

知识点：

椭圆标准方程、图像识记：

当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：

，其中

当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：

，其中；

椭圆原始定义：

平面内一个动点P到两个定点、的距离之和等于常数

，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个

定点、叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若，则动点P的轨迹为线段；

若，则动点P的轨迹无图形.

判断椭圆方程：

方程，当，，且时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。M=N时，表示圆方程。

典型例题1：

画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：

（答案：

a＝4，

答案：

a＝4，b＝1，c＝，长轴8，短轴2，

顶点，，焦点，焦距，离心率；

若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是____________。

若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是____________

若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是答案：，

答案：，，；

若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为______答案：2或1；

答案：2或1；

已知椭圆的方程为：，若CD为过上焦点F1的弦，则?CD的周长为___答案：40；___。

答案：40；

已知△ABC的周长是8，B、C的坐标分别是（－1，0）和（1，0），则顶点A的轨迹方程是（答案：A；）

答案：A；

随堂练习1：

画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a，b，c，长轴，短轴，顶点，焦点，焦距，离心率）：

（答案：

答案：

a＝，b＝，c＝1，长轴，短轴2，

顶点，，焦点，焦距2，离心率；

“k＞2”是方程“表示的曲线是椭圆”的（答案：B；）

答案：B；

中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆方程为答案：或

答案：或；

到两定点的距离之和为4的点M的轨迹是（答案：B；）

A椭圆B线段C圆D以上都不对

答案：B；

已知为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若，

则|AB|＝______答案：8；______.

答案：8；

知识点：

双曲线标准方程，图像识记：

双曲线的标准方程（，其中||＝2c）

焦点在x轴上：（a＞0，b＞0）；

焦点在y轴上：（a＞0，b＞0）

双曲线原始定义：

到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。

判断双曲线：方程，当M、N一正一负时，方程表示双曲线。当时，焦点在轴上；当时，焦点在轴上。

典型例题2：

画出以下双曲线图像，并且求出所有相关信息。（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（答案：

答案：

a＝4，b＝，c＝6，实轴8，虚轴，顶点，

焦点，焦距12，渐近线，离心率；

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是

若表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值为

若表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值为答案：或，

答案：或，，；

双曲线的离心率为，则实数m的值是___答案：9，－

答案：9，－9；

已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（答案：A；）A.B.C.D.

答案：A；

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是（答案：C；）

A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线

答案：C；

随堂练习2：

画出以下双曲线图像，并且求出所有相关信息。

（a，b，c，离心率，渐近线，实轴，虚轴，顶点，焦点，焦距）（答案：a＝

答案：

a＝2，b＝，c＝4，实轴4，虚轴，顶点，

焦点，焦距8，渐近线，离心率2；

若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是答案：；

答案：；

已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（答案：C；）

A．B．C．或D．或

答案：C；

已知点，曲线上的动点P到的距离减去P到的距离的值为6，则曲线方程为(答案：A；)A.B.C.D.

答案：A；

已知F1(0，3)，F2(0，－3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则p点的轨迹是（