精品解析：北京市八一学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京市八一学校2024~2025学年度第一学期9月

高二数学试卷

2024.09

本试卷共4页，120分.考试时长90分钟

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.复数在复平面上对应的点的坐标是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：，所以对应的点的坐标为．

考点：复数的运算．

2.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果.

【详解】因为角的终边经过点，所以，

故选：C

3.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（）

A.8 B.16 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先计算出每个面的面积，再乘以8即为表面积；

【详解】每个面的面积为，所以该图形的表面积为.

故选：C

4.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.

【详解】设圆锥的高为,母线长为,底面半径为

画出立体图像如图:

根据立体图形可得:

根据圆锥的体积计算公式:

故选:A.

5.在正方体中，直线与直线所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，得到或其补角为直线与直线所成角，根据为等边三角形，故，得到答案.

【详解】连接，因为，，

所以四边形为平行四边形，

则，故或其补角为直线与直线所成角，

连接，则，

即为等边三角形，故，

直线与直线所成角大小为.

故选：C

6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.

【详解】对于A:若,则可能，A错误；

对于B:若,则可能,B错误；

对于C:若则可能不垂直，C错误；

对于D:若,则,D正确.

故选：D.

7.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.

8.在正方体中，点E，F分别是，的中点，则下列说法正确的是（）

A.平面

B.平面

C.A，E，B，F四点共面

D.直线与底面所成角的正切值为

【答案】B

【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果判断A，B；利用异面直线的判断方法判断C；利用空间向量求线面夹角判断D．

【详解】设正方体中棱长为2，

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

对于A：，，

设平面的一个法向量，则，

令，则，可得，

且，则，

所以不平行于面，故A错误；

对于B：，，，

则，，即，，

且，平面ADF，

所以平面ADF，故B正确；

对于C：因为面，面，

且，所以直线与BF为异面直线，故C错误；

对于D：因为，且底面的法向量，

则，

设直线与底面所成角为，则，

可得，，

所以直线与底面所成角的正切值为，故D错误．

故选：B．

9.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体的表面积为，则函数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，设AB为x，由题可得表达式，即可得答案.

【详解】如图，设AB为x，因其他棱长为2，则.

取AB中点为E，则，又由题可得，

结合，由勾股定理，，则

则，

则.

当且仅当时取等号.

故选：B

10.已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，取B1C1中点O，则M