六年级数学下册 2图形与几何_第03讲 平面图形的计算(教师版)（北师大）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

平面图形的计算

知识精讲

一、常见图形基本公式

1．周长：围成封闭图形一周的长度总和就是这个图形的周长。

2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

3．常见图形的周长和面积

正方形

正方形

长方形

平行四边形

三角形

梯形

圆

周长

面积

二、等底等高三角形

三角形的面积等于底乘以高除以2，于是我们就可以得到：等底等高的两个三角形面积相等．也就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等．但注意这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．

B

B

C

多边形的周长、面积计算

例题

例题1、如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10．那么AB为（）

【答案】4

【解析】三角形AED面积为，则长方形面积为60，长为15，所以宽AB为

例题2、下图6中梯形的面积是54.6dm2，求阴影部分的面积．

图

图6

【答案】42平方厘米

【解析】54.6×2÷（4.5＋15）

＝109.2÷19.5

＝5.6（厘米）

5.6×15÷2

＝84÷2

＝42（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积为42平方厘米．

例题3、如图是由两个相同的直角梯形重叠而成的，图中只标出三个数据（单位：厘米），图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】27平方厘米

【解析】（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是27平方厘米．

例题4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是15.75平方米，划出去的长方形土地的面积是________．

【答案】4.5平方米

【解析】设原来长方形的边长是，则剩下长方形的宽是，根据题意得

．

（平方米）

答：划出去的长方形土地的面积是4.5平方米．

例题5、如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．

【答案】30平方米

【解析】设最小的长方形的长为a，则宽为，

则阴影部分的面积：（平方米）；

答：阴影部分的面积是30平方米．

例题6、一个长6厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线折后，得到如右图所示几何图形，阴影部分的周长是________厘米．

【答案】16.8

【解析】由组合图形得知：沿对角线对折后的两个三角形的面积和周长都是相等的，即厘米，厘米．

则阴影部分的周长为：

（厘米）

答：阴影部分的周长是16.8厘米．

随练

随练1、观察一下如图两个梯形，下面结论正确的是（）

A.周长、面积都相等

B.周长、面积都不相等

C.周长相等，但面积不相等

D.面积相等，但周长不相等

【答案】D

【解析】由图可知，这两个梯形的上底与下底的和相等，高也相等，

利用梯形面积公式可知，其面积相等；

但这两个梯形的腰不相等，

所以其周长不相等．

随练2、大、小两个正方形的边长比是，大、小正方形的周长比是________，面积比是________．

【答案】；

【解析】（1）；

（2）．

随练3、如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是________．

【答案】

【解析】三角形的面积高高；

平行四边形的面积高；

梯形的面积高高；

由此可以得出它们的面积比是．

随练4、如图平行四边形的面积是40dm2，求阴影部分的面积．（单位：dm）

【答案】5平方分米

【解析】（40÷5－6）×5÷2＝2×5÷2＝5（平方分米）

答：阴影部分的面积为5平方分米．

随练5、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积各是360m2，求平行四边形的周长．

【答案】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）

【解析】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）

圆的周长与面积

例题

例题1、求下面图中阴影部分的周长．（单位：）

【答案】

【解析】

答：阴影部分的周长是．

例题2、在下面长方形中画一个最大的半圆（保留作图痕迹），并求出剩下部分的周长．

【答案】；16.28厘米

【解析】

2×2＋5＋（5－4）＋3.14×4÷2＝4＋5＋1＋6.28＝16.28（厘米）

答：剩下部分的周长是16.28厘米．

例题3、已知图中阴影部分的面积是20cm2，环形的面积是多少平方厘米？

【答案】62.8平方厘米

【解析】3.14×20＝62.8（平方厘米），

答：环形的面积是62.8平方厘米．

例题4、在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长