整式的加减知识点总结及题型汇总.docx

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式知识点

1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：〔假设a、b、c、p、q是常数〕2和x2是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：.

6．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去〔添〕括号法则：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.注意：多项式计算的最后结果一般应该进展升幂〔或降幂〕排列.

11.列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13.列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1代数式

用根本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a，()，，a2-22等等.

请你再举3个代数式的例子：

知识点2列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×〞号或用“·〞.

如：-2×2a，3×a×，-2×x2.

(2)数字通常写在字母前面.

如：×(-5)，()×3.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2×，切勿错误写成“2〞.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S÷，x÷3,x÷

典型例题：1、列代数式：〔1〕的3倍与的差的平方：

〔2〕2a与3的和：〔3〕x的与的和：

知识点3代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当1时，代数式x21的值.

解：当1时，x21=12-1+1=1.

∴当1时，代数式x21的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不一样。

请你求出：当2时，代数式x21的值。

知识点4单项式及相关概念

由和的乘积组成的叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数.例如，的系数是，的系数是，的系数是，－m的系数是．

一个单项式中，所有字母的的和叫做这个单项式的次数。例如，的次数是，的次数是．

注意

〔1〕圆周率是常数；

〔2〕当一个单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写，如，－；

〔3〕单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．

典型例题：1、以下代数式属于单项式的有：〔填序号〕

2、写出以下单项式的系数和次数.

(1)-18a2b；(2)；(3)；(4)；(5)23x4(6)

答：(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

3、假设单项式是一个五次单项式，则。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：。

知识点5多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做.例如：a22，3等.

(2)在多项式中，每个叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做。

如：多项式x2-32，有项，它们是，其中是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数的项的，就是这个多项式的次数.

如：x23x2y2+4x3y24是次项式，最高次项是4x3y2.

(4)与统称整式

典型例题：

1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x2y2—525-6；(2)2—2s2t2+6t2；(3)x—3〔4〕

解：(1)3x2y2-525-6是，，，这四项的和.是次项式.

(2)项的和.是次项式.

(3)项的和.是次项式.

(4)项的和.是次