《圆（下）》复习课件.ppt

第22章圆（下）

Contents目录010203知识框架例题精讲04随堂练习复习回顾

圆(下)圆的切线圆与直线的位置关系正多边形的有关计算圆与直线位置关系的两种表示方法正多边形的半径、周长和面积圆内接正多边形的作法圆内接正多边形的相关概念圆内接正多边形的对称性切线的判定切线的性质切线长定理圆外切三角形

圆与直线的位置关系直线与圆有3种位置关系（1）（2）（3）相交，两个交点相切，一个交点相离，没有交点l(2)rdO

圆的切线1.切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．已知：如图，若OA是⊙O的半径,且AB⊥OA,则AB是⊙O的切线.

2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.直线AB切圆O于AAB⊥OA.

3.切线长定理2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这个点和圆心的连线平分两条切线的夹角。1）切线长：经过圆外一点做圆的切点，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

4.圆外切三角形1）有关内切圆的概念①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。②内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形。2）有关内切圆的性质①一个三角形有唯一确定的内切圆。②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

正多边形的有关计算1.圆内接正多边形的相关概念4）正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.如∠BOC.1）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.如点O为中心。2）外接圆的半径叫做正多边形的半径.如OC为其中的一条半径。3）中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距.如OG长。

圆内接正多边形的对称性1）圆内接正多边形都是轴对称图形，每个圆内接正多边形有n条对称轴.2）圆内接正多边形不都是中心对称图形：n为奇数，不是中心对称图形；n为偶数，是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；

正多边形的半径、周长和面积一个正n边形，边长是a，半径是R，可以分成n个等腰三角形.正n边形的边心距.正n边形的中心角.正六边形的周长.正六边形的面积.

例1、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．

解:(1)连接OE，OD.则OD//AC.∴∠A=∠AEO,∠A=∠BOD,∠AEO=∠EOD.∴∠BOD=∠EOD.易证△BOD≌△EOD.∴∠OBD=∠OED=90°，∴DE⊥OE，即DE与⊙O相切。(2)连接BE,则BE⊥AC.∵OB=,BD=DE=3，∴OD=.∴△ABD三边比为1:2：，∠BDO=30°.∵OD是中位线，∴AC=2OD=.∴Rt△ABC中，∠C=30°，BE为斜边的高，∴

BADOCE例2、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝，∠ACB＝30°.求证DE是⊙O的切线.

证明：连接AD、OD.∵AB是直径∴∠ADB＝90o.∴∠3＝90o－∠B＝90o－30o＝60o∵OD＝OA，∴∠2＝∠3＝60o.∵DE⊥AC，AD⊥CD，易证∠1＝∠C＝30o.∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90o.∴OD⊥DE.∴DE切于点D.1432BADOCE常见辅助线作法：连半径→证垂直

例2、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③。（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。图1