专题05 与角平分线有关的内角和问题（解析版）.pdfVIP

专题05与角平分线有关的内角和问题

1△ABCA=40°

．如图，中，∠，

(1)PABCACBP

若点是∠与∠平分线的交点，求∠的度数；

(2)PCBDBCEP

若点是∠与∠平分线的交点，求∠的度数；

(3)PABCACFP

若点是∠与∠平分线的交点，求∠的度数；

(4)A=β(1)(2)(3)P(β)

若∠，求中∠的度数用含的代数式表示，直接写出结果

11

(1)BPC=110°(2)BPC=70°(3)BPC=20°(4)(1)P=β+90°(2)P=90°-

【答案】∠；∠；∠；中∠；中∠

22

1

β(3)P=β

；中∠．

2

【解析】

【分析】

1ABC+ACBPABCACB

（）由三角形内角和定理可知∠∠的度数，根据点是∠与∠平分线的交点，

1

ÐABC+ÐACBP

可知的度数，再次利用三角形内角和定理即可得出∠度数；

2

11

2DBCBCEA

（）由三角形的外角和定理可以得到∠与∠关于∠的关系，再利用三角形内角和

22

定理即可求出答案；

1

3P=∠A

（）由三角形的外角和定理和角平分线的定义可以得到∠，即可得出答案；

2

4123.

（）由（）（）（）证明过程，容易得到答案

【详解】

(1)A=40°

∵∠，

ABC+ACB=140°

∴∠∠，

11

PBC+PCB=(ABC+ACB)=×140°=70°

∴∠∠∠∠，

22

BPC=180°-70°=110°

∴∠；

(2)DBC=A+ACB

∵∠∠