【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）专题01 一元二次方程（解析版） .pdf

专题01—元二次方程

目录

■考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

■重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内标注与讲解，能力提升

Q学以致用：真题感知+提升专练，全面突破

会核心考点聚焦

1、一元二次方程定义

2、一元二次方程的一般形式

3、解一元二次方程

4、根的判别式

5、根与系数的关系

6、由实际问题抽象出一元二次方程

7、一元二次方程的应用

8、配方法解一元二次方程

»中考考点聚焦

常考考点真题举例

一元二次方程的应用2023•浙江湖州•中考真题

一元二次方程的应用2023•浙江衢州•中考真题

根的判别式2023•浙江杭州•中考真题

一元二次方程的应用2023•浙江金华•中考真题

一元二次方程的应用2022.浙江杭州.中考真题

配方法解一元二次方程2021.浙江丽水.中考真题

根的判别式2020-浙江湖州•中考真题

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一.一元二次方程的定

(1)一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后；“一个未知数；“未知数的最高

次数是2”；“二次项的系数不等于0；“整式方程

二.一元二次方程的一般形式

(1)一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+te+c=0(oNO).这种形

式叫一元二次方程的一般形式.

其中履叫做二次项，。叫做二次项系数；版叫做一次项；。叫做常数项.一次项系数力和常数项。可取任

意实数，二次项系数。是不等于。的实数，这是因为当。=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就

不是一元二次方程了.

(2)要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.

三.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解

也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这XI,X2是一元二次方程a?++c=()(qN0)

的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.

6jxi2+Z2xi+c=0(。夭0),ax^+bxi+c—^(。尹0).

四.解一元二次方程•直接开平方法

形如注=〃或(彼+秫)2=p(pNO)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

如果方程化成、2=p的形式，那么可得X=±Vp；

如果方程能化成(双+m)2=p(pNO)的形式，那么nx+m=±Vp.

注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程.

③方法是根据平方根的意义开平方.

解五.