专题05 圆的计算综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）（解析版）.pdfVIP

专题05圆的计算综合题

1．（2021•成都）如图，AB为eO的直径，C为eO上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连

接CD，且ÐBCD=ÐA．

（1）求证：CD是eO的切线；

（2）若eO的半径为5，DABC的面积为25，求CD的长；

EF1

（3）在（2）的条件下，E为eO上一点，连接CE交线段OA于点F，若=，求BF的长．

CF2

【答案】（1）见解析；（2）25；（3）51

【详解】（1）证明：连接OC，如图：

QAB为eO的直径，

\ÐACB=90°，ÐAÐABC=90°，

QOB=OC，

\ÐABC=ÐBCO，

又ÐBCD=ÐA，

\ÐBCDÐBCO=90°，即ÐDCO=90°，

\OC^CD，

\CD是eO的切线；

（2）过作于M，过B作于，如图：

CCM^ABBN^CDN

QeO的半径为5，

\AB=25，

QDABC的面积为25，

11

\AB×CM=25，即´25×CM=25，

22

\CM=2，

RtDBCM中，ÐBCM=90°-ÐCBA，

RtDABC中，ÐA=90°-ÐCBA，

\ÐBCM=ÐA，

BMCM

\tanÐBCM=tanA，即=，

CMAM

BM2

\=，

225-BM

解得BM=5-1，(BM=51已舍去），

QÐBCD=ÐA，ÐBCM=ÐA，

\ÐBCD=ÐBCM，

而ÐBMC=ÐBNC=90°，BC=BC，

\DBCM@DBCN(AAS)，

\CN=CM=2，BN=BM=5-1，

QÐDNB=ÐDMC=90°，ÐD=ÐD，

\DDBN∽DDCM，

BDBNDN

\==，

CDCMDM

BD5-1DN

即==，

DN22BD5-1

解得DN=25-2，

\CD=DNCN=25；

方法二：过C作CM^AB于M，连接OC，如图：

Qe