古典迭代法中的Jacobi迭代法和SOR迭代法求解Hilbert矩阵方程组.docx

燕山大学

课程设计说明书

题目：直接法求解Hilbert矩阵方程组

学院(系):理学院

年级专业：

学号：学生姓名：指导教师：

教师职称：教授

燕山大学课程设计(论文)任务书

院(系):理学院基层教学单位：

学号

学生姓名

专业(班级)

设计题目

古典迭代法求解Hilbert矩阵方程组

设计技术参数

分别利用古典迭代法中的Jacobi迭代法和SOR迭代法，求解Hilbert矩阵方程组，并与准确解进行比较，得出结论，然后针对不同的n值重复进行计算并比较所得的结果。

设计要求

写出相应的Matlab程序，执行程序得出的结果。通过结果对比分析并进行理论分析。

工作量

四周的时间掌握Hilbert矩阵的性质、Hilbert矩阵方程组的特点及其相关的求解方法，研究古典迭代法中的Jacobi迭代法和SOR迭代法并用这两种方法求解Hilbert矩阵方程组，分析这两种办法对解Hilbert矩阵方程组的效果如何；熟悉使用Matlab软件，上机求解给定题目。

工作计划

第一周：查阅资料，基本了解Jacobi迭代法和SOR迭代法的基本原理、解题步骤等，主要对Jacobi迭代法进行分析；

第二周至第三周：根据其他组员编写的Jacobi迭代法的Matlab程序进行具体题目的计算并与其他同学负责的部分进行综合分析；

第四周：整理和撰写报告，进行答辩。

参考资料

[1]谢进，李大美.MATLAB与计算方法实验[M].武汉大学出版社，2009.

[2]周品，何正风.MATLAB数值分析[M].机械工业出版社，2009.1

[3]林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0应用集锦[M].机械工业出版社，2006

[4](美)JohnH.Mathews,KurtisD.Frink数值方法[M].电子工业出版社，2005

[5]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].华中科技大学出版社，2006.1

指导教师签字

基层教学单位主任签字

说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。

2012年01月09日

燕山大学课程设计评审意见表

指导教师评语：

成绩：

指导教师：

年月日

答辩小组评语：

成绩：

评阅人：

年月日

课程设计总成绩：

答辩小组成员签字：

年月日

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目录

摘要 2

一、课题背景简介 3

二、数学模型描述 3

三、算法原理 4

(一)Hilbert矩阵的来源及其正定性 4

(二)迭代法的基本思想 5

(1)Jacobi迭代法 6

(2)SOR方法 7

四、算法程序 8

(一)Jacobi迭代法 8

(二)SOR方法 9

五、求解过程 10

(一)第(1)题 10

(二)第(2)题 12

(三)第(3)题 18

六、心得体会 20

七、参考文献 20

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摘要

论文旨在阐述求解Hilbert矩阵方程方法中的古典迭代法应用于求解特殊矩阵的过程，其中主要包括Jacobi迭代法和SOR迭代法。文中从方法原理、算法的基本应用到理论的归纳与扩展。通过这一例题，可进一步领会数值分析的实际应用。同时为了考察读者对古典迭代法的学习灵活度，例题的解答需要用到数值方法在MATLAB中的实现，包括数值方法在MATLAB中的函数实现，MATLAB编程和MATLAB绘图，使读者在上机练习中加深对数值分析算法原理的理解，通过对算法的思考和理论分析，掌握MATLAB的使用。

关键词：Hilbert矩阵古典迭代法Jacobi迭代法SOR迭代法

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一、课题背景简介

随着电子计算机的出现和迅速发展，在各门自然科学和工程技术科学的发展中，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。数值计算是科学计算中的一个不可缺少的环节，而在数值计算中，一类很重要的问题就是线性方程组的求解。另外，数学和物理以及力学等学科和工程技术中许多问题的最终解决都归结为解一个或一些大型系数矩阵的线性方程组。所以，大型线性方程组的求解是大规模科学与计算的核心，许多作者都对此作了研究。

对线性方程组Ax=