七年级上数学 有理数的乘方优质课教案.docVIP

第

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2.3有理数的乘方

2.3.1乘方

第1课时有理数的乘方

教学目标

课题

2.3.1第1课时有理数的乘方

授课人

素养目标

1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.

2.已知一个数，会求它的乘方，提高运算能力.

3.知道有理数乘方的符号规律.

4.会利用计算器进行乘方运算，进一步提高运用计算工具的能力.

教学重点

幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.

教学难点

准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境导入】

某种细胞每30min便由一个分裂成两个，经过3`h这种细胞由1个能分裂成多少个？

分裂方式如下所示.

以后会遇到很多类似的问题，这涉及数学中的乘方运算，今天我们就来学习这方面的内容.

【教学建议】

鼓励学生交流讨论，列式计算，引出本节课要学习的内容.

设计意图

巧妙地借助科学情境，引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望.

活动二：问题引入，合作探究

探究点乘方的意义及算法

问题1（1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？

（2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法）

【教学建议】

让学生观察算式特点，使学生明确乘方是乘法的特殊情况.

设计意图

以问题串的形式，采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，并通过例题和练习使学生熟练乘方运算，提高运算能力.

教学步骤

师生活动

问题2类比以上研究，填写下面的表格：

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）

（－2）4

－2的4次方

（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）×（－eq\f(2,5)）

（－eq\f(2,5)）5

－eq\f(2,5)的5次方

【教学建议】

教师酌情解释中“…”再加上“n个”的标示，整体表示“n个a相乘”.

【教学建议】

提醒学生：乘方是一种运算，幂是乘方的结果.

【教学建议】

对于一个数的情况，可给学生提供一种角度：指数就是指相同乘数的个数，指数是1，就是指只有一个乘数.这种规定可为以后整式次数的讲解做铺垫.

【教学建议】

引导学生用多个有理数相乘的符号法则来发现负数的幂的符号规律，用有理数的乘法法则得出正数和0的幂的符号规律，最后总结出有理数乘方的符号规律.

问题3（－2）4与－24一样吗？为什么？

不一样，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）记作－24，－24表示2的4次方的相反数.

一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”.

概念引入：

求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.

试一试：填一填下面图示中的空.

注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.

例1（教材P51例1）计算：

（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－eq\f(2,3)）3.

解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；

（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；

（3）（－eq\f(2,3)）3＝（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).

例1变式计算：

（1）（－1）5；（2）（－0.5）2；（3）（－eq\f(1,3)）4.

解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1；

（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；

（3）（－eq\f(1,3)）4＝（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）×（－eq\f(1,3)）＝eq\f(1,81).

思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？

当指数是奇数时，负数的幂是负数；

当指数是偶数时，负数的幂是正数.

教学步骤

师生活动

设计意图

（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？

不可能，正数的任何次幂都是正数.

归纳总结：

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

例2（教材P52例2）用计算器计算（－8）5和（－3）6.

解：用