《圆周角（3）》教学课件.ppt

3.3圆周角（3）

01学习目标05随堂练习03新知探究02知识回顾04例题讲解

知道圆内接多边形和多边形的外接圆等概念，掌握圆周角定理的推论4“圆内接四边形的对角互补”及简单证明；

圆周角定理的两个推论：推论3直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

如图，∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们之间有什么关系？思考（1）∠A和∠C所对的弧：（2）∠A和∠C所对弧的关系：（3）∠A和∠C的数量关系：（4）∠B和∠D的数量关系呢？圆内接四边形对角互补.推论4

例4如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.解∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°.∵∠BOD=140°，∴∠A=∠BOD=×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.

例5如图，△ABC内接于⊙O，D,F分别是与上的点，,连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD，求证：∠CAD=∠E.证明∵∴∠BAF=∠DCA.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠D=∠ABE.∴△BAE∽∠DCA.∴∠E=∠CAD.

例如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长.证明延长BC,AD相交于点E.∵∠B=90°，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵∠A=60°，∴∠E=30°.

1.如图，圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，则∠ACD度数是______．120°2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。130°

3.如图，已知∠BCE是圆内接四边形ABCD的一个外角．求证：∠A=∠BCE.