2024-2025学年度上学期11月高一数学期中调研试题（1）[含答案].docx

2024-2025学年度上学期11月高一数学期中调研试题（1）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则 （????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据交集的定义和运算即可求解.

【详解】由题意知，仅点在直线上，

所以.

故选：C

2．命题“”的否定为 （????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得结论.

【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知：

命题“”的否定为“”.

故选：B

3．已知集合，，且，则实数的取值范围是 （????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.

【详解】因，而，

所以时，即，则，此时

时，，则，无解，

综上得，即实数的取值范围是.

故选：C

4．下列各组函数表示同一个函数的是 （????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等

【分析】利用两函数的定义域与对应关系相同时是同一个函数，逐一分析判断即可得解.

【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，

两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；

对于B，因为，显然与的对应关系不相同，

所以两函数不是同一个函数，故B错误；

对于C，因为，显然与的定义域与对应关系都相同，

所以两函数是同一个函数，故C正确；

对于D，因为，显然与的对应关系不相同，

所以两函数不是同一个函数，故D错误.

故选：C.

5．已知正实数、满足，则的最小值为 （????）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【来源】河北省石家庄市第十五中学2024-2025学年高一上学期阶段测试卷（一）数学试题

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】在等式的两边同乘以，结合基本不等式可得出关于的二次不等式，即可解得的最小值.

【详解】因为正实数满足，

等式两边同乘以可得，

所以，

因为，解得，当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故选：A.

6．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （????）

A．13 B．0 C． D．1

【答案】D

【知识点】函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值

【分析】根据奇函数的性质得到，，再由，即可得到是以为周期的周期函数，再求出、、的值，即可得解.

【详解】解：因为是定义域为的奇函数，所以，，

又，所以，即，

所以，即是以为周期的周期函数，

又，所以，，

，

所以，

所以

.

故选：D

7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是 （????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据分段函数的值域（最值）求参数

【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.

【详解】对于函数，当时，，当时，，

而，即有，依题意可得，又，解得，

所以；

当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，

当，函数在上单调递增，

则，所以，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到，再分和两种情况讨论.

8．设函数．若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是 （????）

A． B． C．?∞,1 D．

【答案】B

【知识点】函数基本性质的综合应用、分类讨论证明绝对值不等式、根据二次函数的最值或值域求参数

【分析】转化成，即求在的最小值.

【详解】设的最大值为，令，当时，函数单调递减，，，

由，解得

（由，时，；时，；时

（由，，

（由时，，，

综上可得：，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了函数的综合应用，根据函数的单调性判断函数的最大值，属于比较难的题目.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列选项中正确的是 （????）

A．若，则的最小值为4

B．若，则的最大值为

C．若，则的最小值为2

D．若，且，则的最大值为7

【答案】ABD

【知识点】基