2024-2025学年高二上学期期中模拟测试卷【人教A版2019】[含答案].docx

2024-2025学年高二上学期期中模拟测试卷【人教A版2019】

范围：第一章～第三章

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆x2+y

A．0,2，2 B．?2,0，4 C．2,0，2 D．2,0，4

【答案】C

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此得到结果.

【详解】圆的方程可化为：x?22+y2=4，∴

故选：C.

2．顶点在原点，准线方程为x=34的抛物线的标准方程为（

A．y2=3

C．y2=3x

【答案】D

【分析】求出p的值，可得出抛物线的标准方程.

【详解】由题意可知，抛物线的开口向左，设抛物线的标准方程为y2

则p2=34，所以

故选：D．

3．双曲线x2a2?y24

A．1 B．2 C．3 D．6

【答案】B

【分析】根据双曲线的基本量关系求解即可.

【详解】由题意，a2+4a=3

故选：B

4．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为

A．12a?

C．12a+

【答案】B

【分析】根据空间向量线性运算，结合图形分析可得．

【详解】因为OM=2MA，点N为BC中点，

所以MA=13

故MN

=13a

故选：B．

5．若两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=1,0,?1，n2=

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】B

【解析】设异面直线l1与l2所成的角为θ，根据

【详解】由题意，两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1

可得n1=2，n

设异面直线l1与l2所成的角为θ，则

又因为θ∈(0°,

即直线l1与l2的夹角为

故选：B.

6．已知直线l1:ax+2y+4=0，直线l2:x+a+1y+4=0，若l1

A．2 B．22 C．32

【答案】C

【分析】

先由直线平行求得a的值，再利用平行直线间的距离公式即可得解.

【详解】因为l1:ax+2y+4=0，l2

所以a≠0，且1a=a+1

则l1:?2x+2y+4=0，即x?y?2=0，

所以l1与l2的距离为

故选：C.

7．若直线kx?y?2=0与曲线1?y?12=x?1有两个不同的交点，则实数k

A．43,2

C．?2,?43∪

【答案】A

【分析】根据题意，化简曲线为x?12+(y?1)

【详解】由曲线1?(y?1)2=x?1

又由直线kx?y?2=0，可化为y=kx?2，直线恒过定点P(0,?2)，

作出半圆与直线的图象，如图所示，

结合图象，可得A(1,0)，所以kPA

当直线与半圆相切时，可得k?3k2+1

所以实数k的取值范围为(4

故选：A.

8．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A?1,0,B1,0,C1,1，若直线l:ax+a?3y+1=0与△ABC

A．15,35 B．?15

【答案】B

【分析】由题求出欧拉线方程，即可得直线l方程，后可得交点坐标.

【详解】由△ABC的顶点坐标，可知其重心为?1+1+13

注意到kAB=0，直线BC斜率不存在，则

则其垂心为其直角顶点B1,0，则△ABC欧拉线方程为：y?

因其与l:ax+a?3y+1=0?y=?a

则l:y=2x+1，则直线l与△ABC的欧拉线的交点坐标满足y=?12x+

故选：B

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下面四个结论正确的是（）

A．若三个非零空间向量a,b,c

B．若空间四个点P,A,B,C，PC=14

C．已知a,b,c是空间的一组基底，若

D．已知向量a=1,1,x，b=?3,x,9，若

【答案】BC

【分析】根据向量的概念，空间向量的基本定理，以及空间向量基底的定义和空间向量的数量积的运算公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，若非零空间向量a,b,c满足a

对于B中，因为PC=14PA+

又因为AC与CB有公共点，所以A,B,C三点共线，所以B正确；

对于C中，由a,b,

令m=xa+yb，可得

所以a,

对于D中，若a,b为钝角，则a?b0

由a?b=?3+x+9x0，解得x310，当时a与b

当a与b不共线得x≠?3，所以当x310且x≠?3时，

故选：BC

10．线l1:x+3y+9=0,l

A．当a0时，l2的倾斜角的范围是

B．若l1//

C．若l1⊥

D．当a=3时，l1到l2

【答案】BCD

【分析】求出直线l2的斜率范围判断A；由两直线平行求出a判断B；由两直线垂直求出a

【详解】对于A，当a0时，直线l2的斜率k=