2027届高一年级上学期教学测评期中数学卷[含答案].docx

2027届高一年级上学期教学测评期中数学卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第I卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

第I卷（选择题，共58分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用存在量词命题否定是全称量词命题，即可作出判断.

【详解】由命题“，”的否定是“，”,

故选：C.

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以,

故选：B.

3.已知a为实数，则“”是“是奇函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的定义结合充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】由是奇函数，

则，即，

即，

所以，即，

所以“”是“是奇函数”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数的性质进行比较即可.

【详解】因为，，且，

所以，

而，，

所以.

故选：D.

5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y（单位：万元）与储存时间x（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）

A.30万元 B.36万元 C.48万元 D.60万元

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，得到，再将代入即可得解.

【详解】由题意得，，即，，

所以当时，.

即第39个月时本息和是48万元.

故选：C.

6.已知函数若函数的最小值为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用定义可知在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，再根据是的最小值，即可得解.

【详解】当时，，

任设，则，

当时，，，

所以，所以，

当时，，，

所以，所以，

所以在上递减，在上递增，

所以当时，取得最小值为，

当时，，

令，则，所以，开口向上，对称轴，

又因为函数的最小值为，即时，取最小值，

所以，解得,

故选：A.

7.已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，由已知不等式和等式可求得的奇偶性和单调性，将所求不等式化为，由单调性可得自变量大小关系，进而解得结果.

【详解】不妨令，则由得：，

令，则在上单调递增；

，，

为定义在R上的奇函数，在R上单调递增；

由得：，即，

，解得：，即不等式的解集为.

故选：C

8.若实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用代入消元的方式可将所求式子化为，分别在、和的情况下，结合基本不等式求得最值.

【详解】由得：，

；

当时，；

当时，

（当且仅当，即时取等号）；

当时，（当且仅当，即时取等号）；

综上所述：，即的最大值为.

故选：D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】采用作差法依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，

，，，，，

，即，，A错误；

对于B，，

，，，即，，B正确；

对于C，，

，，，，，

即，，C正确；

对于D，，

，，，，

即，，D错误.

故选：BC.

10.下列说法正确是（）

A.函数（且）的图象恒过点

B.函数与是同一函数

C.若的定义域为，则的定义域为

D.若函数，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据，可确定选项正确，由两个函数定义域不同，可确定错误，利用抽象函数的定义域的判断及分母不为0，可确定正确，利用换元法求函数解析式，要注意定义域，即可判断