广西钦州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

广西钦州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型的概率公式可得.

【详解】从这个小组中任选一人当组长，有5种选法，其中选小丽当组长只有一种选法，

根据古典概型的概率公式可得所求概率为.

故选：B

【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

2.法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）

A.甲400法郎，乙300法郎 B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎 D.甲350法郎，乙350法郎

【答案】C

【解析】

【分析】通过分析甲可能获胜的概率来分得奖金，假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，从而得甲获胜的概率为，可得出奖金的分配金额.

【详解】假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，

∴甲获胜的概率为，∴甲应分得：（法郎），乙应分得：（法郎）.

故选：C.

【点睛】本题考查概率知识的实际应用，关键在于明确概率的原理，以达到理论联系实际，属于中档题.

3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是

A.频率就是概率 B.频率是随机，与试验次数无关

C.概率是稳定的，与试验次数无关 D.概率是随机的，与试验次数有关

【答案】C

【解析】

【分析】根据频率、概率的概念，可得结果.

【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下，

事件A出现的次数除以总数，是变化的

概率指的是：在大量重复进行同一个实验时，

事件A发生的频率总接近于某个常数，

这个常数就是事件A的概率，是不变的

故选：C

【点睛】本题考查频率与概率的区别，属基础题.

4.已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（）

A B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算，先求解，根据复数在复平面内对应的点求解，即可求解的虚部.

【详解】解：因为，故，

所以在复平面对应的点为，则在复平面对应的点为，故，

的虚部为-1.

故选：A.

5.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算求解复数，得到，根据复数的几何意义即可求解.

【详解】，

则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D．

6.在复平面内，下列命题是真命题的是（）

A.若复数z满足R，则R

B.若复数z满足R，则R

C.若复数，满足R，则

D.若复数R，则

【答案】A

【解析】

【分析】A选项，设复数为，表达出，根据得到，A正确；BCD选项，举出反例；

【详解】A选项，设复数，，

则，

若，则，所以，A为真命题；

B选项，若复数，则，但，故B为假命题；

C选项，若复数，，满足，但，C为假命题；

D选项，如果，则无意义，D为假命题.

故选：A.

7.已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简得，即得解.

【详解】解：由题得z=，

所以|z|=.

故选：A

8.已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】先化简复数得到复数为，即得解.

【点睛】解：，

所以该复数对应的点为，在第四象限.

故选：D

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则

C.若，则的虚部为

D.若，则点的集合所构成的图形的面积为

【答案】BD

【解析】

【分析】举反例可判断A；根据复数相等列方程组可解p、q，然后可判断B；由虚部概念可判断C；利用两圆面积相减可判断D.

【详解】A中，令，则，故A错误；

B中，若点Z的坐标为，则，所以，

整理得，所以，解得，

所以，故B正确；

C中，易知的虚部为，故C错误；

D中，记，则

所以，

圆的面积为，圆的面积为，

所以点的集合所构成的图形的面积为，故D正确.

故选：BD

10.已知复数z