四川省仁寿一中南校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

仁寿一中南校区2023级高二上10月月考

数学科试题

2024年10月

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知与是互斥事件，且，，则等于（）

A. B.0.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件的概率性质可得，即可根据互斥的性质求解.

由可得，

由于与是互斥事件，故,

故选：D

2.已知直线过点，，且直线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点间的斜率公式，以及斜率与倾斜角的关系即可求解.

设直线的斜率为，所以，则4.

故选：C

3.已知直线，，则与的距离为()

A.1 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两条平行线间的距离公式求解即可.

由题意得，与的距离.

故选：D.

4.设，向量，，，且，，则（）

A.-2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量垂直的坐标表示及共线向量分别求出，再利用空间向量的数量积求出结果.

由，得，解得，即，

由，得，解得，则，

所以.

故选：B

5.设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是?（???）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率的取值范围求倾斜角的范围.

设直线斜率为，则，

故，而，故，

故选：C.

6.概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（）

A.甲180枚，乙180枚

B.甲288枚，乙72枚

C.甲240枚，乙120枚

D.甲270枚，乙90枚

【答案】D

【解析】

【分析】利用独立事件的概率公式进行求解即可.

根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为，

假设两人继续进行比赛，

甲获取360枚金币有：第四局甲赢，或第四局甲输，第五局甲赢，

故概率为，

乙获取360枚金币有：第四、五局乙都赢，

故概率为，

则甲应该获得枚金币，乙应该获得枚金币，

故选：D

7.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意分别求出平面，平面与的法向量，再结合向量知识得到直线的方向向量，最后由线面角的公式求出结果即可.

因为平面的方程为，

所以平面的一个法向量为，

同理可得平面与的一个法向量为和，

设直线的一个方向向量为，

则，

不妨取，则，

直线与平面所成的角为，

则，

故选：D.

8.如图，已知正方体的棱长为3，点在棱上，且，是侧面内一动点，且，则点的轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作交于点，得，进而得点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，求出弧长即可.

作交于点，则由正方体性质可知，，

因为，所以，

所以点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，如图，

所以，所以，

所以，

点的轨迹的长度为弧长.

故选：D.

【点睛】思路点睛：作交于点，由定值，和求出是一个定值，进而得点P的轨迹是以G为圆心，半径的圆弧，再利用已知条件求出，再结合弧长公式即可求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分.

9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）

A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件是对立事件

C.事件与事件是相互独立事件 D.事件与事件是互斥事件

【答案】ACD

【解析】

【分析】先列举各事件，再根据互斥事件，对立事件，相互独立事件的概率特征逐一判断即可；

列举各事件如下：，，，

A：由互斥事件同时发生的概率为0，即，故A正确；

B：由对立事件的概率和为1，，，，故B错误；

C：因为，故C正确；

D：事件，事件，为互斥事件，不可