概率论与数理统计 第6章 数理统计基础.ppt

第6章数理统计根底;第6章数理统计根底;第6章数理统计根底;第6章数理统计根底;1.近代统计学时期

18世纪末到19世纪，是近代统计学时期．这一时期的重大成就是大数定律和概率论被引入统计学．之后最小二乘法、误差理论和正态分布理论等相继成为统计学的重要内容．这一时期有两大学派：数理统计学派和社会统计学派．;【数理统计简史】;社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国的克尼斯〔K.G.A.Knies〕，他认为统计学是一个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织和实施、经济社会开展评价和预测等方面取得了一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔〔，1821-1896〕提出的“恩格尔〞系数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法等，都是伟大的奉献．;18世纪到19世纪初期，高斯从描述天文观测的误差而引进正态分布，并使用最小二乘法作为估计方法，是近代数理统计学开展初期的重大事件，对社会开展有很大的影响．;用正态分布描述观测数据的应用是如此普遍，以至在19世纪相当长的时期内，包括高尔顿〔Galton〕在内的一些学者，认为这个分布可用于描述几乎是一切常见的数据．直到现在，有关正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中很重要的一局部．最小二乘法方面的工作，在20世纪初以来，经过一些学者的开展，如今成了数理统计学中的主要方法．;;例如英国统计学家卡尔.皮尔逊〔K.Pearson，1857-1936〕的?2分布理论，统计学家戈赛特〔，1876-1937〕的小样本t分布理论，统计学家费歇尔〔，1890-1962〕的F分布理论和试验设计方法，波兰统计学家尼曼〔J.Neyman〕和英国统计学家皮尔逊〔，1895-1980〕的置信区间理论和假设检验理论，以及非参数统计法、序贯抽样法、多元统计分析法、时间序列跟踪预测法都应运而生，并逐步成为现代统计学的主要内容．;现代统计学时期是数理统计开展的辉煌时期，数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在生物、农业、医学、社会、经济、工业和科??等方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．;第6章数理统计根底;6.1总体和样本

6.1.1总体与个体

总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合，个体指总体中包含的每个成员．

例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人口，个体就是该地区的每一个人．;6.1.1总体与个体;因此，总体可以是一维随机变量，也可以是多维随机变量．

例如，在研究某高校学生生活消费状况时，可以用X表示月生活消费额，在研究某厂生产的灯泡的质量时，可以分别用X，Y表示灯泡的寿命和光亮度，那么，对上面两个问题的研究就转化为对总体X和总体(X，Y)的研究了．

;根据总体中包含个体的数量，可以将总体分为有限总体和无限总体，当总体中包含个体的数量很大时，我们可以把有限总体看成是无限总体．

例如，某厂某天生产的灯泡可以看作是有限总体，而该厂生产的全部灯泡就可以看作为无限总体，因为它包含过去和将来生产的灯泡的全部．;;例如，在质量检验中，随机抽出n件产品，测得的数据x1，x2，...，xn，就称它们是样本观测值．

在抽样前，不知道样本观测值究竟取何值，应该把它们看作为随机变量，记作X1，X2，...，Xn，称其为容量为n的样本.

〔在不会混淆的情况下，有时我们也将观测数据x1，x2，...，xn称为样本，如“质量控制问题〞中的30个数据，也可以说成是一个容量为30的样本〕．;在应用中，我们从总体中抽出的个体必须具有代表性，样本中个体之间要具有相互独立性，为保证这两点，一般采用简单随机抽样．

定义6.1一种抽样方法假设满足下面两点，称其为简单随机抽样：

(1)总体中每个个体被抽到的时机是均等的；

(2)样本中的个体相互独立．

由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．

如果没有特殊说明,以后所说样本均指简单随机样本．;设X1，X2，...，Xn是从总体X中抽出的简单随机样本，由定义可知，X1，X2，...，Xn有下面两个特性：

(1)代表性：X1，X2，...，Xn均与X同分布，即假设X?F(x)，那么对每一个Xi都