专题05 一元一次不等式组应用的两种考法（原卷版）.pdfVIP

专题07一元一次不等式组应用的两种考法

题型一、方案问题

例．北京时间12月18日23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时

隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我

们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，

学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2

个B品牌足球共需640元

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B

品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

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【变式训练】如图甲所示的型（1´1）正方形板材和型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示

的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．

(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？

(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？

【变式训练2】某商店计划购进A、B两种商品，若购进9件A商品和10件B商品需用1810元，若购进

12件A商品和8件B商品需用1880元；已知销售一件A商品可获利18元，销售一件B商品可获利30

元．

(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？

(2)要使在这次销售中获利不少于699元，A商品不多于28件，已知该商店购进A商品件数比购进B商品件

数的2倍还多4件，那么该商店在这次进货中可有几种购进方案？哪几种？

【变式训练3】临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要

242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．

(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）

(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用

不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？

【变式训练4】受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1

个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？

(2)药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，

有几种购买方案？购进总费用最少的方案是什么？

【变式训练5】期末考试结束后，学校计划购买笔和笔记本奖励成绩优秀和进步的同学，现派小婷去文具店

购买．

(1)已知购买2支笔和3本笔记本需要25元，购买1支笔和2本笔记本需要16元，则笔和笔记本的单价分

别为多少元？

(2)若学校需购买笔和笔记本共80件，且要求笔记本的数量不能少于20本，总费用不得超过220元，经与

文具店协商，老板同意给小婷8折优惠，请问小婷有几种购买方案？哪种方案最优惠？

题型二、利润问题

例．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商

品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45

元．

(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数

量的一半，该商店有哪几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

【变式训练1】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师

从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？