河北省保定部分高中2023届高三第三次模拟数学试题.docx

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2023年高三年级第三次模拟考试

数学

注意事项:

1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.

2.答卷前,考生务必将自已的姓名?准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.

一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,则()

A. B. C. D.

2.设(是虚数单位),则()

A.-2 B. C.2 D.

3.已知直线,“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4已知随机变量服从正态分布,且,则等于()

A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3

5.已知外接圆的半径为,且,则的面积为()

A. B. C. D.6.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学?艺术?哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个高为4的正八面体,为的中点,则异面直线与所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

7.设为坐标原点,点、在抛物线上,为焦点,是线段上的点,且,则当直线的斜率最大时,点到的距离为()

A. B. C. D.

8.正项数列满足,记表示不超过最大整数,则()(注:)

A.86 B.87 C.88 D.89

二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知,则()

A.

B.的图象的对称轴方程为

C.

D.上单调递减10.已知,则的大小关系正确的为()

A. B.

C. D.

11.(多选)在平面直角坐标系中,,,,动点P满足.则()

A.点P的轨迹方程为

B.面积的最大值为2

C.过点C与点P的轨迹相切的直线只有1条

D.设的最小值为a,当时,的最小值为

12.已知,满足条件的正整数的值有()

A.2 B.3 C.4 D.5

三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知,则__________.

14.的展开式中常数项为__________.

15.已知双曲线,左、右顶点分别为,,点P是双曲线C上异于顶点的一点,且,则______.

16.若,不等式恒成立,则实数的最小值为__________.

四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

17.在中,,内有一点,且,.

(1)若,求的面积;

(2)若,求的长.

18.已知数列an的前项和为.(1)求数列an的通项公式;

(2)若,求数列bn的前项和.

19.2022年暑假,某社区8名大学生(其中男生5人,女生3人),任选3人参加志愿服务.

(1)设“女生甲被选中”为事件,“男生乙被选中”为事件,求;

(2)设所选3人中男生人数为,求随机变量分布列和数学期望.

20.如图,在正三棱柱中,分别是,,的中点,,的边长为2.

(1)求证::平面;

(2)若三棱柱的高为1,求二面角的正弦值.

21.设椭圆的左?右顶点分别为,离心率为,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设点为椭圆上异于两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.直线与轴相交于点,求的面积的最大值.

22.已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)设有两个极值点、,且.

(i)求实数的取值范围;

(ii)求证:.

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