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2023年高三年级第三次模拟考试
数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自已的姓名?准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则()
A. B. C. D.
2.设(是虚数单位),则()
A.-2 B. C.2 D.
3.已知直线,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4已知随机变量服从正态分布,且,则等于()
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3
5.已知外接圆的半径为,且,则的面积为()
A. B. C. D.6.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学?艺术?哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个高为4的正八面体,为的中点,则异面直线与所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
7.设为坐标原点,点、在抛物线上,为焦点,是线段上的点,且,则当直线的斜率最大时,点到的距离为()
A. B. C. D.
8.正项数列满足,记表示不超过最大整数,则()(注:)
A.86 B.87 C.88 D.89
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A.
B.的图象的对称轴方程为
C.
D.上单调递减10.已知,则的大小关系正确的为()
A. B.
C. D.
11.(多选)在平面直角坐标系中,,,,动点P满足.则()
A.点P的轨迹方程为
B.面积的最大值为2
C.过点C与点P的轨迹相切的直线只有1条
D.设的最小值为a,当时,的最小值为
12.已知,满足条件的正整数的值有()
A.2 B.3 C.4 D.5
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则__________.
14.的展开式中常数项为__________.
15.已知双曲线,左、右顶点分别为,,点P是双曲线C上异于顶点的一点,且,则______.
16.若,不等式恒成立,则实数的最小值为__________.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
17.在中,,内有一点,且,.
(1)若,求的面积;
(2)若,求的长.
18.已知数列an的前项和为.(1)求数列an的通项公式;
(2)若,求数列bn的前项和.
19.2022年暑假,某社区8名大学生(其中男生5人,女生3人),任选3人参加志愿服务.
(1)设“女生甲被选中”为事件,“男生乙被选中”为事件,求;
(2)设所选3人中男生人数为,求随机变量分布列和数学期望.
20.如图,在正三棱柱中,分别是,,的中点,,的边长为2.
(1)求证::平面;
(2)若三棱柱的高为1,求二面角的正弦值.
21.设椭圆的左?右顶点分别为,离心率为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上异于两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.直线与轴相交于点,求的面积的最大值.
22.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设有两个极值点、,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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