河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题（含答案解析）.docx

2024届高三年级TOP二十名校猜题二

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）

A.86 B.87 C.88 D.90

【答案】B

【解析】

【分析】根据样本数据百分位数的定义求解即可.

【详解】将数据从小到大排序得，

因为，

所以第75百分位数是．

故选：B．

2.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】由，计算得或，即可判断.【详解】因为，

所以，

解得或，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

3.若且，则x取值的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数，根据得方程，求解即得.

【详解】，

因，则，即，

可得，，解得，或7．

故选：C．

4.在正方体中，若，P，Q分别为AC，的中点，则直线PQ与AO所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用，将直线PQ与AO所成角转化成两相交直线与AO所成的角，通过计算证明，推理得到即得.【详解】

如图，连接,由已知得，，则直线PQ与AO所成的角即为直线与AO所成的角.

由可得,则与AO相交.

在和中，，，

所以，所以，所以，

所以，即直线PQ与AO所成角的大小为．

故选:D．

5.在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数定义求出，，利用三角形面积公式求出，进而求出，再利用差角的余弦求出即可得解.

【详解】由A点的纵坐标为，得，，，

因为，所以，又，所以，所以，

所以，，

所以B点到y轴的距离为．故选：C．

6.在半径为R的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取得最大值时，圆柱的高为（）

A.R B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出球的内接圆柱的高，再表示出圆柱底面圆半径，列出圆柱体积的函数关系，借助导数求解作答.

【详解】设内接圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以，

则圆柱体积，

令，得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

故当时，V取得最大值．

故选：B．

7.如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由余弦定理得出，再应用正弦定理求边长即可.

【详解】在中，由余弦定理，

得，所以，

因为，所以，

在中，，

由正弦定理，得，所以．

故选:D．

8.已知，，则满足方程的解的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，又，结合分步乘法计数原理求结论.

【详解】由题设，得，

又，其中都为质数，所以，

因为x，，所以可能为，，，

所以的取值个数为，

方程的整数解的个数为．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.以下不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用对数函数的性质，结合中间值法逐项分析判断即可.

【详解】A选项中，因，，

所以，故A正确；

B选项中，因为，故B错误；

C选项中，因为，，

所以，故C正确；

D选项中，因为，故D正确．

故选：ACD．

10.若函数的定义域为R，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若对，，则

C.若对，且，，则是R上的增函数

D.若对，，则【答案】AC

【解析】

【分析】对于A项，直接计算即可判定；对于B项，通过递推关系可判定

即可；对于C项，利用函数单调性的定义即可判定；对于D项，举出反例即可判定.

【详解】A选项中