河南省鹤壁市高中高二（上）第三次段考数学试卷（含答案解析）.docx

2023-2024学年河南省鹤壁高中高二（上）第三次段考数学试卷

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知等比数列{}，且，则的值为（）

A.3 B. C.± D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出公比，再根据等比数列的通项公式即可得解.

【详解】设公比为，

因为，所以，所以，

所以.

故选：B.

2.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据渐近线方程得到，根据共焦点得到，解得答案.

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，则.

椭圆与双曲线有公共焦点，则双曲线的焦距，即，

则，解得，，则双曲线C的方程为.故选：B.

3.已知是空间的一个单位正交基底，且，，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设与夹角为，利用空间向量数量积坐标表示从而求解.

【详解】由题意得是空间的一个单位正交基底，

所以=，，

设与的夹角为，，

所以，故D项错误.

故选：D.

4.已知直线与直线，若，则（）

A. B.2 C.2或 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】解方程，再检验即得解.

【详解】解：若，则，

所以或．

当时，重合，不符合题意，所以舍去；

当时，符合题意．

故选：A

5.直线与曲线的交点个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B【解析】

【分析】根据题意，由曲线表示一条直线与一个圆，然后分别联立方程，即可得到交点个数.

【详解】因为曲线就是或，表示一条直线与一个圆，

联立，解得，即直线与直线有一个交点；此时，没有意义.

联立，解得或，所以直线与有两个交点.

所以直线与曲线的交点个数为2个.

故选：B

6.已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，利用椭圆定义及勾股定理求得椭圆参数关系，即可求离心率.

【详解】由题意及正弦定理得：，

令，则，，可得，

所以椭圆的离心率为：.

故选：B

7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则A.2 B.-2 C.6 D.-6

【答案】C

【解析】

【分析】数列是周期数列且周期为，因此，利用题设的函数解析式可求函数值．

【详解】由可得，

故，因此是周期数列且周期为，

又，

故，故选C．

【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及函数的性质的应用问题，（1）当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时用数学归纳法证明）．（2）对于奇函数（或偶函数），若已知x0的解析式，则当的时的解析为（偶函数时为）．

8.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，，则与面积的比（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，进而由两三角形相似，得出，再由抛物线的定义求得，根据的值求得点的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把代入，即可得点的坐标，从而求得的值，则三角形的面积之比可得.

【详解】解：如图过，两点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

因为∽，所以，

由抛物线定义得，，

因为，所以，

因为，所以，，

所以，

所以直线AB的方程为，

将代入上式得，，解得或，

所以，，

所以，

所以，

故选：D

【点睛】此题考了抛物线的应用，抛物线的简单性质，考查了基础知识的综合运用和综合分析问题的能力，属于中档题.二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求）

9.已知空间向量，，下列说法正确的是（）

A.

B.在方向上的投影向量为

C.

D.在方向上的投影数量为

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的运算及向量的数量积和向量的投影分别判断即可.

【详解】已知空间向量，，

对于：，故正确；

对于：由于，，所以，

，，则，

在方向上的投影向量为，故正确；

对于：空间向量，，使,,则不存在实数，，故错误；

对于：在方向上的投影数量为，故正确．

故选：．

10.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（）

A.直线被圆截得的弦长为 B.的最大值

C.的最大值为43 D.的最大值为

【答案】AB【解析】

【分析】根据题意，利用点到直线的距离公式、两点之间的距离公式计算，将表示为圆上的点到原点的距离的平方，、分别表示直线、与圆有公共点，结合直线与圆的位置关系计算依次判断选项，即可求解.

【详解】A：