河南省周口市2023届高考模拟（5月）理科数学试题.docx

2023年普通高等学校招生考试模拟试题

理科数学

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则复数的虚部为（）

A B. C.3 D.5

2.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3.据中国汽车工业协会统计分析，2022年10月份，我国国产品牌乘用车销售了118.7万辆，市场占有率延续良好势头，份额超过50%.下图是2021年1月份至2022年10月份这22个月我国国产品牌乘用车月度销量及增速变化情况的统计图，则（同比：和去年同期相比）（）

A.2021年国产品牌乘用车月度平均销量超过60万辆

B.2022年前10个月国产品牌乘用车月度销量的同比增长率均为正数

C.2022年前9个月国产品牌乘用车月度销量的中位数为5月份的销量数据

D.2022年前10个月我国国产品牌乘用车月度销量的极差超过58.7万辆

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（）

A.413 B.427 C.308 D.133

6.在平行四边形中，与BD交于点，点是线段AB上靠近点的三等分点．点为线段的中点．设，，则（）

A. B.

C D.

7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点．则的取值范围为（）

A. B. C. D.

9.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

10.在棱长为的正方体中，点分别为线段的中点，点在线段上，且，则过三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为30°的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为（）

A. B. C.2 D.

12.已知，，，则（）

A. B. C. D.第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为______．

14.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，f3=0，则的解集为______．（用区间表示）

15.十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有______种．（用数字作答）

16.将函数的图象向右平移a个单位长度（a为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增．在区间上单调递减，则的最大值为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列的前n项和为，，且．

（1）证明：数列为等比数列，并求其通项公式；

（2）若______，求数列的前n项和．

从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面横线上并解答问题．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.如图，在三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，点D为棱的中点，棱上的点M满足平面，．

（1）求线段AM的长；

（2）若点E为棱BC的