黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（含答案解析）.docx

2023-2024学年度（上）三校联考高三第三次调研考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.若复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.

【详解】由，

所以.

故选：A

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，所以.

故选：D

3.已知向量，，，若，则（）

A.3 B.-1 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】运用共线向量的坐标表达式即得.

【详解】由，，又由，可得：，解得.

故选：A.

4.若数列满足，，则（）

A.511 B.1023 C.1025 D.2047

【答案】B

【解析】

【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.

详解】由题意知:，

则有，，，，，

由累加可得，

即

.

故选:B.

5.已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（）

A. B.2 C.3 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】由于，是一元二次方程的两个不相等的实数根，

所以，故，

故选：C

6.函数（）的最小值为（）

A.1 B.3 C.5 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】利用均值不等式求最小值即可.

【详解】，当且仅当，即时等号成立，

故选：C

7.已知，，，比较a，b，c的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数和的单调性，分别比较a、b与c的大小关系即可.

【详解】因为函数在上单调递增，所以，

又，所以；

又因为函数在上单调递增，所以，

所以.

综上，.

故选：C

8.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项.

【详解】A：若，此时，与题意不相符，故A错误；

B：若，则，与题意不相符，故B错误；

C:若，则，但是，与题意不相符，故C错误；

D:若，两边平方，则，与题意相符，故D正确.

故选：D

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．)

9.下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（）.

A. B. C.0 D.3

【答案】AB

【解析】

【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题，符合题意.

【详解】易知，但，此时为假命题，即A正确；

同理，但，此时为假命题，即B正确；

而，但，此时为真命题，即C错误；

显然，可得D错误；

故选：AB

10.下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BD【解析】

【分析】根据坐标判断两向量是否共线即可得到答案.

【详解】对于A，，显然不共线，可以作为一组基底，故A错误；

对于B，，，则，两向量共线，不能作为一组基底，故B正确；

对于C，，显然不共线，可以作为一组基底，故C错误；

对于D，，，则，两向量共线，不能作为一组基底，故D正确.

故选：BD

11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（）

A.处与处之间的距离是

B.灯塔与处之间的距离是

C.灯塔在处的西偏南

D.在灯塔的北偏西

【答案】AC

【解析】

【分析】作图，运用正弦定理和余弦定理解相应的三角形即可.

【详解】在中，由已知得，，

则，由正弦定理得，

所以A处与D处之间的距离为，故A正确；

在中，由余弦定理得，

又，解得．所以灯塔C与D处之间的距离为，故B错误；

，，灯塔C在D处的西偏南，故C正确；

灯塔B在D的南偏东，