重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析.docx

荣昌中学高2025届高三上期半期检测数学试题

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则“是函数为偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.

【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；

当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立；

所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

2.已知且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由已知条件求出，再由化简后可求得结果.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以，

所以

.

故选：B

3.已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数的性质求解．

【详解】

，恒过定点，

，，，其图象如图所示，

因此不经过第四象限，

故选：D．

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用“分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项.

【详解】，且，故，，即.

因为在R上单调递增，且，，

所以，所以.

故选：B

5.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果.

【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为，

所以，单位圆的内接正边形的周长为，

单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，

，

则.

故选：A.

【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

6.设函数，已知在上有且仅有个极值点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】利用三角恒等变换得到，由得到，

结合正弦函数图象及极值点个数得到，求出答案.

【详解】

，

当时，，

令，则，

作出函数（，）的图象如图所示，

由于函数在上有且仅有个极值点，

则，解得.

故选：C

7.已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求导可得，则在上有变号零点，令，利用二次函数的性质可求得的取值范围．

【详解】，设，

函数在区间上有极值，

在上有变号零点，即在上有解，

令，由可得，即，

得到，解得：．

故选：．

8.已知函数方程有两个不同的根，分别是则（）

A. B.3 C.6 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】方程有两个不同的根等价于函数与的图象有两个交点，作出函数与的图象，根据数形结合计算即可得出结果.

【详解】由题意得：为R上的增函数，且

当时，，，

当时，gx0，，

方程有两个不同的根等价于函数与的图象有两个交点，

作出函数与的图象如下图所示：

由图可知与图象关于对称，

则两点关于对称，中点在图象上，

由，解得：.

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数与是同一个函数

B.若函数的定义域为，则函数的定义域为

C.已知命题p：，，则命题p的否定为，

D.定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，两函数定义域不同；B选项，令，求出，得到函数定义域；C选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D选项，根据函数为偶函数得到f?x=fx，故，得到函数周期.

【详解】A选项，的定义域为R，令，解得，

故的定义域为，定义域不同，A错误；

B选项，令，解得，故函数的定义域为，B正确；

C选项，命题p的否定为，，C正确；

D选项，为偶函数，故f?x=fx，又

故，则函数的周期为2，D正确.

故选：BCD

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.