人教版高二数学上册算法与案例教学计划模板.docVIP

人教版高二数学上册算法与案例教学计划模板

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学习是劳动,是充满思想得劳动。为大家整理了高二数学上册算法与案例教学计划，让我们一起学习,一起进步吧！

（1）教材分析与学情分析

（2）教学目标

（a)知识与技能

1。理解辗转相除法与更相减损术中蕴含得数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

2。基本能根据算法语句与程序框图得知识设计完整得程序框图并写出算法程序、

(b过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数得学习过程中对比我们常见得约分求公因式得方法，比较它们在算法上得区别，并从程序得学习中体会数学得严谨，领会数学算法计算机处理得结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言得一般步骤。

(c)情态与价值

1。通过阅读中国古代数学中得算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展得贡献。

2。在学习古代数学家解决数学问题得方法得过程中培养严谨得逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题得过程中培养理性得精神和动手实践得能力。

(３)教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数得方法。

难点:把辗转相除法与更相减损术得方法转换成程序框图与程序语言。

（4）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数得基础上去发现辗转相除法与更相减损术中得数学规律,并能模仿已经学过得程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术得程序框图与算法程序。

教学用具：多媒体

（5)教学设想

(一)创设情景,揭示课题

1。教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数得知识，您能求出18与30得公约数吗？

2。接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数得方法来求最大公约数,如果公约数比较大而且根据我们得观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们得最大公约数?比如求８251与6１05得最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨得内容、

（二）研探新知

1、辗转相除法

例１求两个正数8２51和610５得最大公约数。

（分析:8251与61０5两数都比较大，而且没有明显得公约数，如能把它们都变小一点，根据已有得知识即可求出最大公约数）

解：8251=6１05×1+21４６

显然8251得最大公约数也必是214６得约数，同样6105与21４６得公约数也必是8２５1得约数，所以8251与6１05得最大公约数也是6１05与214６得最大公约数。

6１０５=21４6×2＋1813

2１46=1813×１+３3３

1813=3３3×5+１48

３33=148×2+３7

148＝37×４+0

则37为825１与6105得最大公约数、

以上我们求最大公约数得方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出得。利用辗转相除法求最大公约数得步骤如下:

第一步：用较大得数ｍ除以较小得数n得到一个商q0和一个余数r0;

第二步：若ｒ0＝０,则n为m,n得最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商ｑ1和一个余数ｒ１；

第三步：若r1＝0,则ｒ1为ｍ,n得最大公约数;若ｒ1≠0，则用除数ｒ0除以余数r1得到一个商ｑ２和一个余数r２;

依次计算直至rn=０，此时所得到得ｒn-１即为所求得最大公约数。

练习:利用辗转相除法求两数4081与20723得最大公约数（答案：5３）

思考1:从上面得两个例子可以看出计算得规律是什么?

算法步骤:

Ｓ1:给定两个正整数m，n

S２：用大数除以小数，计算ｍ除以n所得得余数；

S3：除数变成被除数，余数变成除数，即m=n，n＝r

S4：重复S2，直到余数为0，即若ｒ＝０,则m，n得最大公约数为m,否则返回S２

思考2：辗转相除法中得关键步骤是哪种逻辑结构?

辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止得步骤，这实际上是一个循环结构、

用程序框图表示出右边得过程

m=ｎ×q＋r

练习1：利用辗转相除法求两数4081与２0723得最大公约数、

思考:您能用当型循环结构构造算法,求两个正整数得最大公约数吗？写出算法步骤、程序框图和程序。

２。更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题得算法，就是更相减损术。

更相减损术求最大公约数得步骤如下：可半者半之,不可半者,副置分母·子之数，以少减多，更相减损,求其等也,以等数约之。

翻译出来为：

第一步:任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用２约简；若不是，执行第二步。

第二步：以较大得数减去较小得数，接着把较小得数与所得得差比较，并以大数减小数。继续这个操作,直到所得得数相等为止,则这个数（等数）就是所求得最大公约数。

例2用更相减损术求98与63得最大公约数、

解:由于63不是偶数,把9８和63以大数减小数，并辗转相减