2023-2024学年上海市向明中学高三下学期三模测试数学试卷含详解.docx

2024届向明中学高考三模数学测试试卷

1．已知集合,则．

2．现有一组数1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,则该组数的第25百分位数为．

3．曲线在点处的切线倾斜角为．

4．若,,则.

5．的展开式中的系数为（用数字表示）.

6．已知x,y是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表：

x

1

2

3

4

5

y

4

a

9

b

11

其回归方程为,则.

7．已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线于两点,若的周长为20,则线段的长为.

8．Rt△ABC中,,D为BC上一点,,则．

9．已知关于的一元二次方程有两个虚根,且,则实数的值为.

10．重庆八中某次数学考试中,学生成绩服从正态分布.若,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,至少有2名学生的成绩高于120的概率是.

11．已知,,若,且的最小值为,则实数的值为.

12．已知平面向量两两都不共线.若,则的最大值是.

二,单选题

13．已知,且,则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

14．直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

15．已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

16．如图,点是棱长为2的正方体表面上的一个动点,直线与平面所成的角为45°,则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

三,解答题

17．的内角的对边分别为,已知．

（1）求,

（2）若,面积为2,求．

18．如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,底面,,点是的中点.

(1)求证：面,

(2)求到平面的距离.

19．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学

成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.

(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.

附：

20．已知椭圆,设过点的直线交椭圆于M,N两点,交直线于点,点为直线上不同于点的任意一点.

(1)椭圆的离心率为,求的值,

(2)若,求的取值范围,

(3)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,（其中,使得,,成等差数列或等比数列？若存在,写出结论,并加以证明,若不存在,说明理由.

21．设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”．

(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由,

(2)已知,．证明：点是的0度点,

(3)求函数的全体2度点构成的集合．

1．##{2,1}

【分析】根据交集的定义计算．

【详解】因为,

所以．

故答案为：．

2．

【分析】根据已知数据集,应用百分数的求法求第25百分位数.

【详解】由题设,数据集（从小到大排列）中共有10个数据,则,

所以该组数的第25百分位数为第三个数.

故答案为：

3．

【分析】先求出曲线方程的导函数,把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率,根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率,然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．

【详解】由题意得,所以,

即在点处的切线的斜率为,所以切线的倾斜角为.

故答案为

【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握直线斜率与倾斜角间的关系,灵活运用特殊角的三角函数值化简求值,属于基础题．

4．

【分析】利用同角三角函数关系得,再结合诱导公式即可得到答案.

【详解】,,,

.

故答案为：.

5．210

【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.

【详解】的通项为,

令,所以展开式中的系数为,

故答案为：210

6．11

【分析】根据给定的数表,求出样本的中心点,再利用回归直线的性质计算即得.

【详解