2023届云南省玉溪市高三毕业生第一次教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高三模拟试题

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玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测

数学试题卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，，则（）

A.（－2，2） B.〖0，3）

C.（－2，3） D.（－2，3〗

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗求一元二次不等式与分式不等式的解集再求两者的并集即可.

〖详析〗∵，，

∴.

故选：C.

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据新定义求得a的值，代入求得复数的代数形式，可得复数所对应的点的坐标，进而可得结果.

〖详析〗∵，

又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数为“等部复数”，

∴，解得，

∴，

∴，即：，

∴复数在复平面内对应点是，位于第一象限.

故选：A.

3.在扇形COD中，．设向量，，则（）

A.－4 B.4 C.－6 D.6

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗运用向量的数量积运算公式求解即可.

〖详析〗∵，，

∴，，

，

∴.

故选：D.

4.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）

A.176 B.207 C.239 D.270

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗求出圆锥的母线长，再由台灯是由一个圆锥和一个半球组成可求得台灯表面积的值，进而求得涂胶的克数.

〖详析〗由已知得圆锥的母线长，

所以台灯表面积为，

需要涂胶的重量为（克），

故选：B.

5.已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗先根据条件求出，，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.

〖详析〗相邻两对称中心的距离为，则，．

已知为奇函数，根据可知，

则，．

令，，故A错误，B正确；

令，，故C、D错误．

故选：B．

6.若,则在“函数的定义域为”的条件下,“函数为奇函数”的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗先列出所有的结果数,由于函数的定义域为,则,恒成立,可得,在所有结果数中选出满足的情况,求出概率,根据为奇函数可得或,在所有结果数中选出同时满足两个事件情况,求出其概率,再根据条件概率的计算公式即可计算出结果.

〖详析〗解:用所有的有序数对表示满足的结果，

则所有的情况为:,共9种,

记“函数的定义域为”为事件A,

因为函数的定义域为,

所以,恒成立,

即,即,

其中满足的基本事件有:

共6种,故．

记“函数为奇函数”为事件B．

已知奇函数,且定义域为,则,

即,即,

解得或．

满足或的情况有共3种,

所以,即同时满足事件A和事件B的情况有共3种,

故,所以.

故选:C

7.已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（）

A.2022 B.2023 C.40 D.50

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据条件可得展开式中含x的项为6x，则．进而可求得〖答案〗.

〖详析〗的展开式中含x的项为：

，

的展开式中含x的项为：

，

所以，的展开式中含x的项为6x，其系数．

依题意得，

故选：D．

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗构造函数，，结合函数的单调性分别得出，，从而得出〖答案〗．

〖详析〗令，

则，，

∵，

∴当时，，单调递增，

∴，即，

令，则，

∴当时，，单调递增，

∴，即，

所以，即．

综上，．

故选：D．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）

A.C的方程为

B.C的离心率为

C.曲线经过C的一个焦点

D.C的焦点到渐近线的距离为1

〖答案〗CD

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，求出双曲线方程，再逐项计算判断作答.