1.3 全集和补集（第2课时）（教学课件） -人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

人教A版2019高一数学（必修一）第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第二课时全集和补集

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)

情景导入 出席各种学术会议，听各类学术报告，是科研工作者实现科研目标的重要手段，也是年轻学者积累科学知识的重要途径．一次学术报告会，在一个可容纳300人的报告厅举行.

【问题1】若让你统计参加报告会的人数，你会采用什么方法？【问题2】若小明同学制作三张签名表(每张可供100人签名)，让每名参会人员进入会场时签名，最后发现未到会的人数较少．如何计算参加报告会的人数？情景导入

一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作.请指出以下例子中的全集：（1）在实数范围内解方程：（2）在有理数范围内解方程：一、全集的概念新知探究

????二、补集的概念新知探究

例1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}．求集合B.解方法一：∵A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}．补集运算典例剖析

[方法总结]求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．概念归纳

1．思考辨析(1)集合?RA＝?QA.()(2)一个集合的补集一定含有元素．()2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则?UA＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{1,3,5,7} D．{2,4,6,8}解析因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以?UA＝{2,4,6,8}．××D练一练

3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则?UP等于()A．{x|0≤x＜1，或x＞1} B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1} D．{x|x＞1}解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以?UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．A练一练

4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则?RA＝________.解析如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是?RA＝{x|1≤x＜5}．{x|1≤x＜5}练一练

5.设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求?UA，?UB.解方法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5.∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．方法二：借助Venn图，如图所示：则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．练一练

???集合三运算：交集、并集、补集.为什么要学习补集呢？正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题.三.补集的性质新知探究

并、交集的运算性质????????

例2.设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?RB，?R(A∪B)，(?RA)∩B.解把集合A，B在数轴上表示如下：由图知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因为?RA＝{x|x＜3，或x≥7}，所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．集合的交、并、补综合运算典例剖析

[方法总结]1．求解与不等式有关集合问题的方法当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(?RA)∩B时，可先求出?RA，再求交集．概念归纳

?概念归纳

1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案B解析画出