2024—2025学年江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列方程为一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A．﹣3

B．﹣2

C．3

D．6

(★★★)4.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为()

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知二次函数（a为常数，），则该函数图象的顶点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)7.已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）

A．5或

B．5

C．

D．

(★★★★★)8.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（）

A．4，-1

B．，-1

C．4，0

D．，-1

二、填空题

(★)9.抛物线的顶点坐标是______．

(★)10.若函数是二次函数，则的值为_________．

(★★★)11.已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______．

(★★★)12.已知二次函数，当时，函数的范围为_________．

(★★★)13.如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是______．

(★★★★)14.直线与y轴交于点A，直线绕点A逆时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则_____．

(★★★★★)15.已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______．

(★★★)16.已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是_____．

三、解答题

(★★)17.解下列一元二次方程：

(1)；（用公式法）

(2)．（用配方法）

(★★)18.解下列方程：

(1)

(2)

(★★★)19.先化简，再求值其中是方程的根．

(★★)20.已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

(★★★)21.如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

(1)求两个函数的解析式；

(2)求的面积．

(★★)22.已知二次函数的图像为抛物线．

(1)抛物线顶点坐标为____________；

(2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由．

(★★★)23.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”

(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；

(2)已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值

(★★★)24.解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．

例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，

如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．

应用：请用