苏科版数学八上-第三章《勾股定理》典型题分类解析.docVIP

第三章勾股定理典型题分类解析

l．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于．

考点勾股定理；直角三角形斜边上的中线

专题证明题．

分析由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．

解答解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=AC=5，

∴AC=10．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，那么根据勾股定理，得

CD===8．

故答案是：8．

点评此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．

2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上．假设AB=6，BC=9，那么BF的长为()

A．4B．3C．4．5D．5

考点翻折变换(折叠问题)．

分析先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BC－BF=9－BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定BF2+BC2=CF2求解．

解答解：∵点C是AB边的中点，AB=6，

∴BC=3，

由图形折叠特性知，CF=CF=BC－BF=9－BF，

在直角三角形CBF中，BF2+B2=CF2，

∴BF2+9=(9－BF)2，

解得，BF=4，

应选：A．

点评此题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．

3．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DQ等于()

A．3：4B．：2

C．：2D．2：

考点平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理

分析连接DE，DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S△平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，那么BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=，CM=a，求出AF=，CE=2，代入求出即可。

解答解：连接DE，DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的

中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF=

=，CE==2.∴·DP=2·DQ∴DP：DQ=：2．应选D．

点评此题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF，CE的值．

4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，那么线段AB的长度为()

A．5B．6C

考点勾股定理．

专题网格型．

分析建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．

解答解：如下图：

AB==5．应选A．

点评此题考查了勾股定理的知识，解答此题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，假设BD=4，CD=2，那么AB的长是．

考点角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题证明题．

分析先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC

解答解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由