六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例_第01讲_正比例(教师版)（北师大）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0508:00:00-09:00:00

知识图谱

正比例

知识精讲

一．认识变化的量

1．生活中存在着许多相互依存的变化的量，一个量变化，另一个量也随着变化．例如：

①一天中的气温随着时间的变化而变化；

②汽车行驶的路程随着时间的变化而变化；

③生产总量随着天数的变化而变化；

④正方形的周长随着边长的变化而变化；

⑤人的体重随着年龄的变化而变化；

．．．．．．．．

二．正比例的意义

1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

2．如果用字母xy表示两个相关联的量，用字母k表示它们的比值，正比例关系可以表示为．

三．判断两个量是否成正比例关系的方法

1．首先判断两个量是不是相关联的量；

2．再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定；

3．最后判断出两个量是否成正比例．

四．成正比例关系的两个量的图形的特点

1．成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图形是一条直线；

2．从图象中可以直观的看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量．

典型例题乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整．

名师学堂???解题思路．爸爸的年龄随着乐乐的年龄的增加而增加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相关联的量．把表格补充完整：

，所以虽然爸爸和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不固定，所以爸爸和乐乐的年龄不成正比例关系．

正确答案．不成正比例

三点剖析

重点：正比例的意义、正比例关系图像的特点和作用．

难点：能正确判断两种量是否成正比例关系．

易错点：两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才成正比例关系．

认识变化的量

例题

例题1、下面是淘气6～10岁的身高情况统计表：

年龄／岁

年龄／岁

6

7

8

9

10

身高／cm

110

113

125

130

136

（1）表中有哪两个变化的量？

（2）这两个变化的量是怎样变化的？

【答案】（1）表中有年龄和身高这两个变化的量．

（2）身高随着年龄的增长而增长．

【解析】（1）表中有年龄和身高这两个变化的量．

（2）身高随着年龄的增长而增长．

例题2、周末，小明到公园荡秋千，秋千的高度的变化情况可以用下图来表示．

（1）小明荡秋千的过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？

（2）荡秋千的第一个起落过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？

（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几秒钟？

【答案】（1）最高点：3.6米；最低点：0.6米（2）0~6秒；6~12秒（3）12秒

【解析】（1）最高点：3.6米；最低点：0.6米（2）0~6秒；6~12秒（3）12秒

例题3、看题填表。

小华家距小刚家390m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走60m，小刚每分钟走70m。

两个人走的时间和路程的变化情况表

两个人走的时间和路程的变化情况表

走的时间

小华走的路程

小刚走的路程

现在两人的距离

1分钟

2分钟

3分钟

【答案】60m，70m，260m，120m，140m，130m，180m，210m，0m

【解析】60m，70m，260m，120m，140m，130m，180m，210m，0m

例题4、小刚购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示：

购买苹果的质量／

购买苹果的质量／kg

0.5

1

2

3

4

5

6

应付的钱数／元

2

4

8

12

16

20

24

（1）表中购买苹果的质量和应付的钱数是如何变化的？

（2）用a（a＞0）表示购买苹果的质量，用b表示应付的钱数，用式子表示出购买苹果的质量a与应付的钱数b之间的关系．

【答案】（1）应付的钱数随购买苹果的质量的增加而增加．

（2）=4

【解析】（1）应付的钱数随购买苹果的质量的增加而增加．

（2）=4

随练

随练1、小红看《水浒传》的时间和页数如下表：

时间／天

时间／天

1

2

3

…

页数／页

26

52

78

…

表中（）和（）在发生变化，（）随着（）的变化而变化．时间越多，所看的页数就越（）；反之，时间越少，所看的页数就越（）．

【答案】时间，页数，页数，时间，多，少

【解析】时间，页数，页数，时间，多，少

随练2、科学课后，笑笑观察了学校旗杆影子长度与时间的关系，制成下表：

时间／时

时间／时

7

8

9

10

影子长度／m

12.1

10

6

4.3

笑笑由此总结：