北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》典型例题 .pdf

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

第一章特殊的平行四边形

1.菱形的性质和判断

1.1第一课时

知识点1：菱形的定义

例1（2019年毕节）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系

①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD

是菱形的概率为（）

A．B．C．D．1

分析：菱形的判定有如下方法：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2.四边相等的四边形是菱形；

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

4.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.

这里已知四边形的基础是平行四边形，因此解答时以1和3为判断主要依据.

解：根据菱形的判定方法，知道①，③是成立的，所以推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：

=，所以选B.

点拨与提升：遇到菱形的判定问题，要从两个大方面去分析求解，一是基础图形是平行四边形，

二是基础图形是一般四边形，这是解题的基本思路；找到方法后，接下来判断条件的完备性便

成为了解题的关键.

针对性练习：

1.（2019•江西）如图1，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的

小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

答案：.D

解析：共有如下6种拼接方法：

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2.（2019•浙江湖州）如图2，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，

EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．

答案：

解：（1）证明：因为D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

所以DF∥BC，EF∥AB，所以DF∥BE，EF∥BD，所以四边形BEFD是平行四边形；

（2）解：因为∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，所以DF=DB=DA=AB=3，

所以四边形BEFD是菱形，所以四边形BEFD的周长为12．

其他教材试题：

如图3，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于C，BD平分∠ABC，交AE于D，

连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．（人教版八年级数学下册P102页第6题）

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D

AE

B图3CF

答案：

证明：因为AE∥BF，AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC=∠ACB,所以AB=BC，因为AE∥BF，BD平

分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=∠ADB,所以AB=AD，所以AD=BC，因为AD∥BC,所以四边形ABCD是

平行四边形，因为AB=BC，所以四边形ABCD是菱形.

2.如图4，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN，MG∥AD,NF∥AB，

点F,G分别在BC,CD上，MG与NF交于点E.求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形.

（人教版八年级数学下册P103页第10题）

ND

A

E

M

G

B图4FC

答案：

因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD,因为BM=DN，所以